CHAPITRE II. — THÉORÈMES SDR LA CONVERGENCE

limite déterminée. C’est ce qui a lieu, par exemple, pour la série

s i°‘? , j . sin*(p siti'2? sin’ç sin’2t|i...sin’n?

l-t-Aeos’ç (I+Acos’çXH-Acos’Îç) (l+Acos'(p)...(H-Acos ! nç) ^ »

dans laquelle on suppose

Cette série est convergente, car le rapport

U.+1 j sin*(n-n)<p

l+Acos*(n+l)o

est inférieur à k (*).

III. Si tous les termes ont même signe, et que le rapport ^±i ail

pour limite l’unité, la série pçut être divergente (**).

IV. En conservant les notations précédentes, et en supposant tous les termes positifs, on a

Rn< l^ u "-

En effet, les inégalités

M n+i < C a t < n> ti n+ 2<^a i U„, U n+ j<^a 3 « n ,

donnent

R n <^eeU n (l -f- ) ;

etc.