Applications. I. La série exponentielle

est convergente, quel que soit x (***).

En effet,

Un n

(•) Excepté pour les valeurs de n qui donneraient sin*(»-M )<p = l. Mais, dans ce cas, l'arc p serait commensurablc avec la circonférence; et, à cause de sin (Sn+S)<p = 0, la série se réduirait à un polynôme.

(■’) Ceci sera prouvé plus loin.

(*•*) La somme de celte série est e x .