III. Si, après avoir écrit ainsi la série proposée

on avait pris

... Ix x 1 x‘\ /x* x 1 æ*\ fa? x 11 x'M ,

et que l’on eût fait à part la somme des termes positifs et la somme des termes négatifs, on aurait trouvé

fl®) = / [ii — T=ÿ] da:=a:;

puis, en supposant x—X,

Le premier résultat est exact tant que x est inférieur à 1 ; mais le second est complètement faux.

En effet, lorsque x— 1 , les deux séries partielles t 1 i

(-s+sMf+sMiî+è)'

devenant divergentes, on ne peut plus appliquer ce principe : la différence des sommes est égale à la somme des différences (*).