Problème XII. Sommer la série

Solution. On a

puis

ou

rr f \ 1 2 • 3 « , H n

Cette équation donne

Par conséquent,

f[x)=ïlx-l(x+l)-2fÿl(l+x)'

(') Le lecteur pourra consulter, sur ce sujet, le grand Traité de Lacroix (t. III, p. 384).

En intégrant par parties (150), on tronve

r*Ki+,)=-± i{i+x)+ix—i[i+x)+ c.

A cause de

^ - — 1 pour x— 0, la constante C égale 1 ; donc

ou, ce qui est équivalent,

i ( 1 + I )=5îî[ 2 +5 L ^’-à* ,+ r^‘- ] O-