Problème XIII. Sommer la série

*"< ipn-Wh æ“i+"fi

~â< + (S+fcÿ + (o+26)* : + + (a+n6)‘" + '

Solution. Représentons par Si la somme cherchée. Nous pouvons écrire, pour abréger,

o (a-f-nt)*'

Multiplions les deux membres par et disposons des quantités p, q

de manière que l’exposant de x devienne égal kp[a+nb). Nous aurons (Probl. XI) :

Pi api— ia,

Le numérateur x'^ a+nb >~ i peut être remplacé par si l’on

pose

*-.=$— 1 . Pi-i=

(•) Cette formule est due à M. Gudermann (Journal de Crelle, t. XXVIII). Elle montre que, si l’on néglige les termes du troisième ordre, on peut écrire