Théorème VI. Une série

est convergente ou divergente , suivant que la valeur absolue de ^u„ tend vers une limite A inférieure ou supérieure à l’unité.

Démonstration. Soit a une quantité comprise entre 1 et X. Dans

(*) Ou verra plus loin que celte série est convergente pour x— — 1, divergente pour x =4-1.

(") Celte série, développement de (1+®)"», est encore convergenle lorsque x=±l, m étant positif, ou lorsque x—1,m étant compris entre 0 et — t ( Comptes rendus de l'Académie des sciences, 26 octobre 1857). •