CHAPITRE VI. — SOMMATION DES SÉRIES

Pour simplilier cette équation, posons

tX x =*;

elle deviendra

/ dz |

^=2 Ix + syTx.

Celle-ci donne aisément

équation dont l’intégrale est (174)

s= 27ra arccos ( 1 - 2 *)-

D’ailleurs,

donc

ou enfin

, zdx

ï=) / arc cos (1 — 2i),

y~ I [arccos(l — 2x)]*,

y = (arcsin /ïr)* (*).

178. Remarques. I. Le développement de la fonction arc sin j/x

est

Par conséquent, la série (t) représente le carré de la série (7). II. En particulier, si l’on suppose & = on a

4 — ✓ïf L H

(*) Cet exemple, et le rapprochement curieux indiqué dans la remarque suivante, sont lires d’un Mémoire de M. Clauseu (.Journal de Crelle, l. 1111.

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