Problème XXV. Sommer les séries

siniy , n sin 2 ç

3 sin"?

sinç 0 sin 2 v

. r. siu 3<?

Solution. On a trouvé, ci-dessus

§ — £<p = sinip-|--sin -f-gSin 3ç+

^q> = sin<p — ^sin 2 q> -f- ^ sin 3tp —

Par conséquent,

sin 2 ?

sin 3<p

1 Q — -sf s ' n f

sin 3<sp

On tire, de ces deux équations,

„s( sin ?

0 sin 3?

^SH-a*+‘"

rr , ( sin 9

** = a lï+rf

sin 2 ç 2 4+ a»

, 0 sin 3<p ^9+0* •"

c’est-à-dire

y 3~ a ÿs > 2 ,= 0*2,.

Les intégrales générales de ces deux équations du second ordre sont y,— \e a t+ Be~ a t\ 3 5 =Ce 0, ?-+De- a ?,

A, B, C, D étant des constantes, qu’il s’agit de déterminer.

Or, si l’on multiplie les deux membres de l 'équation (32), succes-

(■) Toutes ces formules sont tirées du Mémoire de M. Lobatto.