VI. L’équation (43) peut être mise sous la forme

1 — a i-{-a 3 — a 5 -Ha 5-4 -û

cos a-

Si l’on prend les fonctions primitives, on a donc

(*) On n’ajoute pas de constante, parce que les deux membres s’annulent avec a.

ou

. / , , ic 1 +o 5 —a 3+o 7—o

cot(i— a)-— — . 3+a • 5 0 - 7+a

On a ainsi le développement, en produit indéfini, de la fonction cot(l — a)^. Par exemple,

IC /0 3 4 8 10 14 COt 6 — ^ 3— ' I's'7'll *13

VII. De même, si, après avoir mis l’équation (44) sous la forme

IC 7t IC tt

-ï\/2coso 7 • 7 v'2coso 7

1 — \/2sina 7 l-+V2sinoÿ 4 4

on prend les fonctions primitives des deux membres, on trouve aisément

tg(l+a)^ tg(l— 0)g

l+-a 3+-o 3 — a 7 — o 9+a ll+-a 13 — a

relation d’où l’on en pourrait tirer d’autres.

VIII. Si, après avoir multiplié par 1 — a les deux membres de l’équation (47), on suppose o=l, on trouve la formule de Wallis :