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une voiture dont les roues tournent sur les essieux. Elle pourrait être simplifiée, car il vaudrait mieux que son action sur chaque côté ne se fît pas séparément.

On trouve aussi, dans les Transactions de la Société des Arts (*), la description d’un moyen très ingénieux inventé par M. Rapson pour retarder le mouvement d’une voiture; mais il ne peut pas servir sur un chemin en fer , le frottement ayant lieu trop près du centre de mouvement. L’action de la force qui retarde est semblable au frottement qui a lieu par la méthode de Désagulier ; mais par le moyen qu’a trouvé M. Rapson, le frottement peut être rendu beaucoup plus considérable sans qu’il soit besoin d’exercer une aussi forte pression. Nous allons, en conséquence , en expliquer la théorie, et nous montrerons comment il pourrait être appliqué aux chemins en fer.

Comme le frottement est proportionnel à la pression , ou que du moins on peut le considérer comme tel dans la pratique, notre premier objet doit être de déterminer la pression qui a lieu à la circonférence sur laquelle agit la partie qui

O Transactions of the Society of Arts > vol. XXXIII,

pag. 137, i 8 i 5 .

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occasione le frottement. Soit w, figure 3o, le poids ou la pression qui cause le frottement, et A une petite portion du ralentis s eur. Alors la force W et l’effort qui a lieu à la jonction de la pièce A à la pièce voisine B , agissent sur la pièce A. Ces forces pressent la pièce A sur la circonférence de la roue; et si la direction et l’intensité de la force W est ab, elle doit être retenue par une force égale bd, et la pression perpendiculaire sur la surface de la roue sera mesurée par le. Le parallélogramme abcd étant construit sur la direction des forces, la force produisant la pression sur la pièce suivante sera diminuée par ce qui s’exerce de frottement sur la première pièce , et ainsi de suite pour les pièces suivantes; mais le rapport des forces aux pressions sera constant, et la pression sera à la force qui la produit comme la distance entre les joints est au rayon du cercle qui passe par tous les points de jonction ; car ab : bc :: aO : ad. Ainsi si s est le côte du polygone dont les angles correspondent aux joints entre les parties du ralentisseur , et si n est le nombre des côtés ou des parties du ralentisseur, f le frottement quand la pression est égale à l’unité, et r le rayon Oa ; alors

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3= le frottement du ralentisseur -, mais la somme de la progression est

i — ( » — /T i— (y— fj n

donc ~ Di — ( r — /)"]

= le frottement.

Maintenant le frottement augmente quand la valeur de n augmente , pourvu qu'on ne réduise pas à un plus grand degré la longueur entre les joints.?; car plus n sera grand, moins il y aura de distance entre les joints. Quand le ralentisseur agira sur la moitié de la circonférence , le plus grand frottement aura lieu si n 2. Alors s = 1 , 4 1 j et comme le frottement du sapin sur le fer est d’environ ~ de la pression , on devra avoir deux pièces , et o, 62 W sera égal au frottement, Si les pièces doivent embrasser les f de la circonférence de la roue, àlors deux pièces donneront le maximum, et le frottement sera 0,7$ W. Si le frottement est étendu à toute la circonférence, dans ce cas, trois pièces donneront le maximum d’effet, et le frottement sera égal à "W , c’est-à-dire égal au poids qui le produira.

11 faut bien faire attention que ces proportions ne sont que pour le cas où le frottement est égal au £ de la pression. On peut calculer celles qui

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conviennent à d’autres rapports du frottement à la pression , à l’aide de la formule

Quand le ralenlisseur doit agir sur toute la circonférence, il est évidemment avantageux de prendre séparément les moitiés; car alors le frottement est 2 x 0,62 W= 1,24 W, au lieu de n’étre qu’égal à W. Et c’est ce que l’expérience a confirmé, les meilleurs ralentisseurs étant construits de cette manière.

Pour appliquer ces principes au mouvement des voitures, il faut remarquer qu’il est nécessaire que l’effet du ralenlisseur soit assez grand pour pouvoir arrêter le mouvement des roues, quoiqu’on ne doive que très rarement employer autant de force; car alors les roues glisseraient sur le chemin , et les ornières, ainsi que les roues elles-mêmes, ne pourraient qu’en souffrir.

Nous avons trouvé par expérience qu’une voiture glisserait sur les ornières si les roues étaient arrêtées quand la force motrice est égale à | du poids; par conséquent, l’action du ralen tisseur sur les roues doit être égale à cette quantité. Supposons, dans ce cas, que l’effort sur la roue soit d’un ton-

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nea\i, ou de 2240 livres avoir du poids, alors ï

3= 3^3 , et = 600 livres

à peu près. C’est, la force qui serait nécessaire en A, fig. 3i , pour arrêter la roue de manière à la faire glisser sur l’ornière, en supposant que la roue agît dans la direction indiquée par la flèche ; mais une force de( 1—0,62) 600=228 livres ( io 3 kilogr.) produirait le même effet si elle était appliquée en B» Supposons que dans le même temps un axe horizontal G agisse sur la roue opposée , et qu’il faille une force de 44^ livres pour produire l’effet de cette aclipn ; la force d’un homme pour mouvoir un levier dans un cas semblable peut être

évaluée à 5 o livres ( 23 kilogr.) , et =9 à peu

près ; c’est-à-dire que les leviers doivent être proportionnés de manière que la main de l’homme ait un mouvement de 9 pouces (228 millimètres), tandis que le point B se meut d’un pouce ( 2 5 millimètres). Il faudrait ajouter un ressort qui soutînt le ralentisseur tout auprèsdela roue; et aumoyen d’une bielle de combinaison D, le levier pourrait être à l’un ou à l’autre bout de la voiturd.

choix d’une ligne pour un chemin en fer. i63