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S94. II est utile, dans l'industrie, de connaître sans calcul la composition en volume et en poids des liquides hydroalcooliques, d'après la richesse indiquée par l'alcoomètre. J'ai calculé tous les nombres relatifs à cette composition pour chaque degré de l'alcoomètre. Yoir la table où ils sont réunis (tableau n"" 3).
On trouvera dans cette table des nombres de contraction différents de ceux qui avaient été admis jusqu'à présent. Tous les auteurs qui avaient étudié ce sujet me paraissent avoir commis une erreur, tous la même, comme je vais l'expliquer :
Rudberg, qui a, le premier, mesuré la contraction de plusieurs mélanges et donné le calcul de cette contraction, employa la foimule :
dans laquelle G est la contraction d'un mélange fait avec un volume u (contracté), de V volumes d'alcool anhvdre, et V volumes d'eau, avec une quantité nouvelle de W volumes d'eau; e, la contraction observée; c, la contraction effectuée par Ip premier mélange, v -f- V (1).
Pouillet a donné plus tard deux formules po ur rapporter la contraction à la somme des volumes d'eau et d'alcool avant la contraction, ou après cette contraction, c'est-à-dire au volume du mélange non contracté et au volume de ce mélange contracté. Il désigne la contraction par ^ dans le premier cas, et ^' dans le second. Les for^ mules sont :
FiG. 75.
t,(l — a)+100rf
(1) Afin, de chm. et de phys. [2], XLVIU, 33.
La seconde est identique à celle de Rudberg(l); Ruau a conservé cette même formule (2), et Yon Baumhauer en a aussi fait usage (3). '
Il est facile de voir que les quatre physiciens ont commis uni*, même erreur dont il importe de ne pas rester embarrassé.
La somme s des volumes d'eau et d'alcool est, et doit être, la somme des volumes non contractés. Lorsqu'on prend, par exemple, un mélange à 58 centièmes d'alcool, la somme est composée do 58 volumes d'alcool et 42 volumes d'eau. Mais loi*sque Fouille t calcule cette somme en écrivant :
le volume de l'eau n'est pas le volume fiécessairej 100 — v; c'est un volume très-différent, fonction de la contraction, tandis que celui de l'alcool ne dépend de cette contraction en aucune sorte. On devrait avoir 400 — 58 ou 42 ; on a :
^" mm =^^'^^
c'est-à-dire le volume réel 42, augmenté de la contraction 3.798 ou 3.757.
Il convient de calculer la contraction de la manière suivante :
A, volumes d'alcool dans le mélange non contracté,
100 — A, volumes d*eau dans le même mélange,
D, la densité du mélange non contracté, à + 15 degrés;,
IK, la densité du mélange contracté, à + 15 degrés,
G, la contraction en centièmes du mélange non 'contracté ;
on a :
Ax0.7940+(100— A)0.99913=100D [1]
AX0.7940 + (100— A)099913-hCxD = 100D' [2]
(1) Mém de VAcad., XXX.
{% Loc. cit.
(3) Mémoire sur la densité y etc., de Valcool, 1860.
Retranchant [1] de [2], il vient :
. CxD^lOOD' — lOOl» *
On trouve, avec cette formule, pour le liquide à 58 centièmes, c = 42.66 au lieu de 37.6; c'est-à-dire que la contraction rapportée à 1000 volumes du mélange contracté est 42.66, où, en d'autres termes, que, pour obtenir 1000 litres d'un mélange contracté, à 58 centièmes, il faut faire 1042''*,66 de ce mélange non contracté. Il faut prendre pour cela :
