Exemple II. — Soit, par exemple, l'équation

a — bx -+- ex" = o ;

on aura, dans ce cas,

bx\=. ex",

et, par conséquent,

.. ex"-'

donc, en nommant/? une des racines de cette équation, on aura, en général,

le c' dx"'+2"-1 c3 d'x""1-1"-'

P = *" + m U x + ÏF -dx— + ^33P -S?

en mettant, après les différentiations, t à la place de x; ainsi l'on aura (en changeant p en x)

[ca'"+"-

[m + 2«- \)c2am+2"-2

^TF^ f" ■ ■ J'

Si l'on fait x = —■> en sorte qu'on ait l'équation

ay" — by"-' -+- c = o,

on aura ym= xr'"; ainsi il n'y aura qu'à faire m négatif dans la formule précédente pour avoir

b'" T cbm~" (m — i n ■+■ 1 ) c- b"'--"

Je dois remarquer, à l'égard de cette dernière formule, qu'elle a déjà été trouvée par M. Lambert, qui me l'a communiquée il y a quelque temps sans démonstration.