i.o-, y H- 3 . 4 • 0"2 TJ

bx ,

vJ.3.<7î+3.4.*F+4-5.<*p+...J

.4-0-7-; + 4 • 5 • fi 7T +5.6.1

et ainsi de suite.

Donc enfin, substituant ces valeurs dans l'équation (E) et comparant

les termes affectés de x°, x~' . x~~- à cause de loç-^ ~ los» — loe?-

on trouvera

losp = loe -r+nr + nj, y+n72-r;-i-cj3-i — h . r b b b1 b3

+ - p+2pi-+3p2F+4p3p+.

H rr l.2.ff+2.J.Ji7 -+- 3.A..O-, j- -+-.

, a , . a2 , a3 2.3.ffX + 3.4.jrlïï+4.5.ff,ï- -+-.

H ^ 3.4-c-i — 1-4-5. o-, i — 1-5. fa. o-, tt -+-.

K + J 5!T;+5Ji77+e. 77+...

ft-! \ o3 b" ô5

H ;r 4 • 5 . ff 7-; + 5 . 6 . <7, -. h 6 . 1 . <72 ■

et ainsi de suile.

1 1 . Maintenant, puisqu'on a supposé

\ = TB -h TSi X H- T3;X2 -+- . . . ,

£2 = p -4- p, X -h p2X- + . . . , £3 = G + (7, X -+- ff, X2 4- . . . ,

et ainsi de suite, il est facile de voir qu on aura, en taisant x = y

i dÇÇx) i rf'(g'j?')

log/» =Iog* + Ç + --a^- + i:3-aïi--+---.

et, en général,

(F ) r = *-+m [£^+ - — ^— + ^3 dx, +••■]■

Ainsi , /> sera une des racines de l'équation

o = « — bx -+- ex- — dx* -+-...,

ou bien, à cause de

ex — dx2 + . . .

de l'équation

(G) a — bx + bx% = o,

'% étant une fonction de x.