III

Par exemple,

soit n = 3, on aura i . 2 -t- 1 = 3,

ra = 5, r .2.3.4 + 1 = 25,

« = 7, 1 .2.3.4-5.6 -+- 1 = 721 = 7 . io3,

« = 1 r, i.2.3...ro-t-i = 3628801 = 11. 329 891,

ra = i3, 1 . 2.3. .. 12 -f- 1 = 479001601 = 13.36846277,

M. Waringfait honneur de ce Théorème à M. Jean Wilson, mais il n'en donne point la démonstration, et il parait même insinuer que personne ne l'a encore trouvée; du moins il semble qu'il la regarde comme extrêmement difficile; car, après avoir rapporté ce Théorème avec quelques autres qui en dépendent, il ajoute : Demonstrationes vero hujusmodi propositionum eo magis difficiles erunt, quod nulla fingi potest notatio, quœ primum numerum exprimat.

Cette raison, jointe à l'élégance et à l'utilité du Théorème dont il s'agit, m'a engagé à en chercher une démonstration, et celle que j'ai trouvée m'a paru mériter l'attention des Géomètres, tant par elle-même que parce qu'elle fait connaître en même temps quelques autres propriétés des nombres premiers, qui n'avaient pas encore, ce me semble, été remarquées.

Lemme.