III

Ainsi, faisant X ==•*, on aura

/prdx = -. — - — — i * (*r + i)ql

2/- — i)q2 (ar— i)(2r— 3) q* 3. 5. A3

Au reste, ces formules pour les intégrations sont en quelque sorte plus curieuses qu'utiles, parce qu'elles ont toujours l'inconvénient d'aller à l'infini, même quand l'intégrale peut être exprimée d'une manière finie; mais elles n'en sont pas moins remarquables, puisqu'elles servent à montrer de plus en plus l'analogie qu'il y a entre les différentiations et les intégrations.

22. Soit à présent u une fonction de x et y, et supposons par exemple u — xy, on aura donc (18)

u-h m au H 1 h . . .

= I x -+- mdx -\ 1 r \- ... [y-+- mdy - '

? / , „ / x d2V 77 yd2x\ = xy -+■ m\xdy -+- ydx) -+- m2 I ' — h dxdy-h

x d3y dx d2y dyd2x yd"x