Donc

i° Comme le nombre des quantités x', x", x'",..., x{2n) est zn, on sait

que le nombre de toutes les permutations possibles sera représenté par

mais il est visible que les fonctions p., v, zs , . . . ne changent point- de forme en faisant toutes les permutations possibles entre les n quantités x', x", x'", . . . , x{n\ permutations dont le nombre est exprimé par i.2.3...re, et qu'il en est de même à l'égard des permutations entre les autres re quantités x{n+,), x{n+-], x(n+3),..., x(2"}; donc, puisque chacune de ces permutations se combine avec toutes les autres dans le nombre total des combinaisons 1 . 2 . 3 ... are, il s'ensuit que pour avoir le nombre des combinaisons utiles, c'est-à-dire qui donnent des expressions différentes de u, il faudra diviser deux fois le nombre i.a.3...2re par le nombre 1 . 2 . 3 . . . re, ce qui donnera celui-ci