ID

donc il viendra l'équation

x — a dx

par laquelle on pourra déterminer t en x, en observant que t = c lors-

que x = a; cette équation donne

dx \ 2i5/ dt i dt

dont l'intégrale est

log(# — «) = log(i — c) ■+• log ( i -i :^) -i- (og/c,

£ étant une constante arbitraire; d'où l'on tire x — a = k(t — c) (n-

et comme en faisant ï = cona déjà .r = a, il est clair que la constante c demeure à volonté.

Si l'on néglige le terme ? vis-à-vis de l'unité, on a

c'est-à-dire que les différences de chaleur sont proportionnelles aux différences de hauteur, en sorte que les hauteurs étant prises en progression arithmétique, les degrés de chaleur le seront aussi; mais on voit par notre formule que cette loi, qui est celle de M. de Luc, n'est vraie que par approximation.

7. Si l'on voulait trouver une relation entre t et y, il n'y aurait qu'à faire pour plus de simplicité log y = z et logé =/ pour avoir d'un côté

., (x — a) log io

lH £

et de l'autre

, rf^clogio

et l'on trouverait

d'où l'on tirerait l'équation

dz , *

dz dt

laquelle donne par l'intégration

c — t=k (/— z) — k (logé — log.r) ;

de sorte que les différences de chaleur seraient proportionnelles aux différences des logarithmes des hauteurs barométriques.

Il est remarquable que cette loi est celle que M. de Luc a trouvée pour la chaleur de l'eau bouillante à différentes hauteurs (Chapitre VI du Supplément); mais comme cet Auteur a observé qu'il n'y a aucune relation fixe entre la chaleur de l'eau bouillante et celle de l'air, on est en droit d'en conclure que la formule précédente n'est nullement exacte; et qu'ainsi la règle que donne M. de Luc, pour la correction des hauteurs déterminées par les observations du baromètre en conséquence de la variation de la chaleur, n'est pas tout à fait rigoureuse, mais seulement approchée.

8. Comme la chaleur de l'air diminue toujours à mesure qu'on s'élève au-dessus de la surface de la Terre, il est visible que l'hypothèse la plus simple qu'on puisse faire relativement à cette diminution est celle où l'on suppose que la chaleur décroisse en progression arithmétique; ainsi il est bon de voir aussi les résultats que cette hypothèse doit donner.

Supposons donc, en général,

t =p — qx,

et. si l'on nomme c et y les degrés de chaleur qui ont lieu aux hauteurs a et a, on aura les deux équations

c = p — qa et y = p — q x,

lesquelles serviront à déterminer les deux constantes p et q.

Substituant donc cette valeur de t dans l'équation différentielle

dy efologio

du n° 4, elle deviendra celle-ci

dy atelogio

r p — qx

dont l'intégrale est

b 2i5 loeio , >

log - = -5 — log

r </ , , p - ix

k étant une constante qu'il faut déterminer en sorte que lorsque y — h on ait x = a, ce qui donnera

b ai5 log io , 2i5 log - = — 5 — log ;

et de la