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ASTRONOMIQUES. a43

16. Cette formule s'accorde avec celle que M. Simpson a trouvée d'après l'hypothèse que la densité de l'air diminue à très-peu près en progression arithmétique; en effet, la supposition que nous avons faite de

mXy logio '

donne, en prenant les logarithmes,

mÀèlogio wXylogio

log

or la quantité est (3 et 4) proportionnelle à la densité de l'air à

la hauteur x; d'où l'on voit que la différence des densités de l'air à la surface de la Terre et à une hauteur quelconque x sera proportionnelle

à log( i-\ j ou, à très-peu près, à — -, mais cette hypothèse me parait

trop contraire aux observations pour pouvoir être admise.

M. Simpson détermine les coefficients de sa formule en sorte que Z = 900 donne p = 33', et Z = 6o° donne p — i'3o", et il trouve

m — 1 = — , N.Lil~m)lb = sin 86°58'{ = 0,9986. . . .

On aurait donc

= log sin 86° 58' 3o" = — 1-4- 0,999 ^94 4 ;

donc

nlb

et de là on trouvera

Ainsi, supposant le thermomètre à i6°f-, ce qui donnera c = o, on aurait pour la hauteur du baromètre 266 lignes, c'est-à-dire 22p2', ce qui est impossible; et si le thermomètre était plus bas, ce qui rendrait c négatif, la valeur de b serait encore moindre.

On voit par là que la règle de M. Simpson ne peut subsister avec les données tirées des expériences de M. de Luc.

17. M. Bradley a trouvé que les réfractions étaient, généralement parlant, proportionnelles aux tangentes de la distance au zénith diminuée d'une partie aliquote constante de la réfraction elle-même; de sorte ■ que suivant cette règle on a

p = ô tangiZ — p.pi,

à et y. étant deux coefficients constants que M. Bradley détermine par les observations. Comme l'arc p est toujours nécessairement très-petit, on

peut changer sans erreur sensible p en — &i-£, ce qui réduit la formule précédente à celle-ci

tangp-.p = p.ôtang(Z — pp), savoir

sin p.p p.<3sin(Z — p.p)

COSp.p COSlZ — p.p)

el multipliant en croix,

sin p.p X cos(Z — p.p) = p.ôsin(Z — p.p) X cosp.p, savoir

sin Z — sin(Z — ap-p! = p-â sinZ -1- p.ô sin(Z — 2 p.p); d'où

sin(Z — ap.p) 1 — fj.ô

sinZ — 1 -+- p.ô '

ce qui se réduit, comme on voit, à la formule trouvée ci-dessus en faisant

1 — aô .. T (1 — m)lb 2u = m-i et £-=r=N.L-

Ainsi la règle de M. Bradley est nécessairement sujette aux mêmes difficultés que celle de M. Simpson, à laquelle elle revient dans le fond.

18. M. Mayer donne dans ses Tables une formule différente des précédentes, et qui, en gardant nos dénominations, se réduit à

70", 71 b sinZ tang - u

[1 -t- o,oo46(c — 16 1)]2 en prenant l'angle w tel que

tang w = x j, — Ti — ",

16J x cosZ

mais comme M. Mayer ne nous a point appris le chemin qui l'y a conduit, on ne peut juger à priori de l'exactitude de cette règle; nous remarquerons seulement qu'elle s'éloigne assez de la règle générale suivant laquelle la réfraction est sensiblement proportionnelle à la tangente de la distance apparente au zénith, lorsque cette distance est moindre que 70 degrés.