OL = I

De plus, si l'on nomme r la distance de la particule dm au plan qui passe par le point fixe et par les deux points donnés M' et M", q la distance de cette même particule à un plan passant par le point fixe et perpendiculaire au rayon du point M', et enfin p la distance de la même particule à un plan passant aussi par le point fixe, mais perpendiculaire au rayon du point M", on aura (5)

Et il est clair que les trois quantités/), q, r ne seront autre chose que les coordonnées rectangles qui donnent la position de cbaque particule dm par rapport à trois axes perpendiculaires entre eux, passant par le point fixe du corps et demeurant toujours fixes au dedans du corps; en sorte que ces quantités ne seront variables que pour les différentes particules, mais seront toujours constantes pour une même particule pendant le mouvement du corps.

Faisant donc ces substitutions dans les formules des nos 3 et 4, on aura d'abord

y=nr-hy'q -+- y'p,

ensuite, à cause de rf<ï> = — dty et dW = — do,

dx=£(p do -+ q dty) — x'(rd<\i -+- p dm) + x" (q dm — rdw), dy =-f){p dy -4- q d<\i)—y'(rd<\i -\- pdm) -4- y" (q dm — rdw), dz ='Ç(p d(D -4- q de) — z' (rdty + p dm) -4- z" (q dm — rdca);

et en tin

xdy — ydx = — Ç [qr dcp — prd<l> — {p7 -+- q-)dm]

-4- z' [pq dty -h (p2 + r2)d<p — qrdm]

— z" [pq d(f -+- (q--t- r')d<\> -h prdm],

z dx — x dz = — n [qr dcp — pr dty — (p2 ■+- q-) dm] + y' [pqd<b ■+- (p2 + r2)dy — qrdm]

— y"[pqd(f> -4- (q1 ■+- r2)d<\> -h prdm],

ydz — z dy = — \ [qr c?cp — prd<\i — (p2 -+- q2)dm] -4- x' [pqdi\i -4- {p2 -4- r2)dw — qrdm]

— x"[pq dy -4- (q2 + r2)d<\> -4- prdm].

Donc, si l'on multiplie ces trois dernières équations par dm, qu'ensuite

on les intègre par rapport à la caractéristique V? en ne faisant varier

que les quantités/», q, r, et regardant les autres comme constantes, et qu'on fasse, pour abréger,

\j<jrrôm = F, \prom = G, ~S pqôm = U,

V q2 -h r2)èm = L, V {p2 -+- ;•-) dm = M, V l p2 -+- q2) dm = N,

on aura, en vertu des équations (i), (2), (3) ci-dessus, ces trois-ci

c fF^-G#-N^ ' \ dt dt dt

dt dt dt

Tr do T d^ „ dm\ . H^-t-L-ji-t-G-f- =A, dt dt dt j