z — \>.x — vy

__z(ï'Ç-h'Ç'-h'Ç') + x{i'i-\- £' + £") -+- 7(275 +ï)' + ïi") 2A

et par conséquent

iÇ+Ç' + Ç*

De sorte que l'équation du plan dont il s'agit sera, en multipliant par

2'Ç-h Ç'+ Ç", et transposant les termes,

33. On trouvera de la même manière l'équation du plan qui passerait par le côté MM" de la base et qui couperait le côté opposé LM', ainsi que celle du plan qui, passant par le côté MM' de la base, couperait le côté LM"; mais sans faire pour cela un nouveau calcul il suffira de changer dans l'équation ci-dessus les coordonnées x, y, z en x', y', z' et vice versa pour le premier cas, et en x", y", z" et vice versa pour le second cas. Or par le premier de ces changements les quantités S,, % , i~" se changent en — £.',

— S, — |"; de même les quantités ij, y/, ri", 'Ç, Ç\ 'Ç" se changent en — vj',

— vj, — vj", — Ç', — 'Ç, — Ç", et la quantité A se change en — A. Et par le second de ces changements les quantités £, £,'; &", r,, ri', ri", 'Ç, Ç, Ç", A se changent en — §", — £,', —S, — ïj", —ri', —ri, —Z", —'Ç, —'Ç,, —A. C'est ce qu'on peut voir aisément par les formules des nos 1 et 3.

Ainsi l'on aura pour les équations des deux plans dont nous venons de

parler, après y avoir changé les signes,

A = (g + 2^' -+- l") s -4- (vi + 27)' -f- y") t ■+- (Ç -+- 2 'Ç -t- 1" ) u,

A = ($ + J' + 2^")s+fr, -(-•/)' -+- 2-/j") t -l-(Ç-f- Ç'-h aÇ") m.

34. Or, dans le point commun aux trois plans, les coordonnées s, t, u doivent être les mêmes; c'est pourquoi il n'y aura qu'à tirer les valeurs de ces trois quantités des trois équations que nous venons de trouver, et l'on aura les coordonnées qui déterminent le point d'intersection des trois plans en question. Pour cela je retranche d'abord des deux équations du numéro précédent celle du n° 32, et j'ai ces deux-ci

(£' — 2) s -+-(•/]' — n) t + ÇÇ — K)u = o, (£" — l) s -k {r," — n) t + ( S" - Ç) « = o,

d'.où je tire facilement

s ÇÇ — g) (r/' — m) — (Kf— S)(V— n)

c'est-à-dire, en développant les termes et employant les substitutions du

ou bien (3)

Substituant les valeurs de s et de t tirées de ces équations dans celle du n° 32, on en déduira la valeur de u, laquelle sera

^(z-+- z' H- Z" ) ~ (2? + ?'-!- |") (X-+- x'-t- x")-+- (2») H- ïî'-H- ïj") {y+y'-f-y") -H(aÇ-l-Ç'-l-Ç") (z-t-z'-r-z")'

mais le dénominateur de cette formule se réduit par les équations du n° 7

à 4A; de sorte qu'on aura, pour les coordonnées s, t, u qui répondent au