BD-C2=-H

on a

B t2 -+■ C tu + D a2 =

Or, quoique dans ce cas tout nombre puisse être un diviseur de la formule dont il s'agit, cependant si l'on cherche les formules des diviseurs

par le Problème précédent, on les trouvera comme dans les autres cas, de sorte qu'il en faudra conclure que ces formules renfermeront tous les nombres possibles.

Au reste, comme on a

4PR-Q2=4RD-CÏ = -H2,

il est clair que la formule générale des diviseurs

sera aussi résoluble en deux formules rationnelles du premier degré.

15. Remarque III. — Il est remarquable que les formules des diviseurs ne dépendent que de la valeur de K, c'est-à-dire du nombre 4BD — C2; mais il est facile d'en voir la raison en remarquant que la formule

Bt*-hCtu + Du2

peut se réduire à

(2B^ + C«)2-h (4BD — C2)«2

de sorte que les diviseurs de la formule B£2 -+- Ctu -+- Dm2 peuvent être regardés aussi comme diviseurs de cette formule plus simple

x2±Ku2.

Il résulte de là qu'il suffit de considérer les formules de cette dernière espèce; et pour cela nous ajouterons encore le Problème suivant, qui peut être regardé comme un cas particulier du précédent, mais qui dans le fond a la même généralité.

Problème II.

16. Trouver toutes les formes possibles des diviseurs des nombres de la

forme