Zj= lyz — a

deviendra de même

D'où il s'ensuit que les diviseurs des nombres de la forme t- — 7 iï- ou 7 mj — ?2 seront nécessairement aussi de la forme

y2 — 7 z2 ou 7Z2 — y2.

VIII. Soit a = 8, donc ^ non plus grand que V/ri donc <y — o ou = 1 . Faisant q — o, on aura jor = 8 ; donc

p==i, r = 8, ou p = 2, r = 4;

mais ces dernières valeurs peuvent être rejetées à cause qu'elles sont

toutes deux paires; faisant ensuite q = \, on aura pr=rj, ce qui ne donnerait que

p = i et /'=7,

valeurs qui ne sont point admissibles à cause que p serait •< iq. Donc les diviseurs impairs des nombres de la forme

p — 8 u2 ou 8 u' — t-,

seront de l'une ou de l'autre de ces deux formes

y2 — 8z2 ou 8z2 — y2.

IX. Soit a = 9, donc q non plus grand que i/§; donc q — o ou = 1 . Faisant q — o, on aura pr = g; donc

/> = i, '=9, ou p = 3, /'=3;

et faisant q = 1 , on aura /?r = 8, ce qui, à cause de p non plus petit que

iq, donnerait

valeurs qu'on peut rejeter à cause qu'elles sont l'une et l'autre paires. Donc les diviseurs impairs des nombres de la forme

t2 — 9«- ou g?*1' — t2 seront toujours de quelqu'une de ces formes

par conséquent (14) tout nombre quelconque impair sera réductible à l'une de ces formes.

X. Soit a = 10, donc q non plus grand que \/ ~r = V2; donc q = o ou = 1. Faisant q = o, on aura />/•= 10; donc

J5 = i, ;=io, ou p = 2, n=5;

faisant q = i , on aura pr = 9; donc

de sorte que les formules des diviseurs de