Cela posé, puisque

et

ain -+- bn 4- cp + . . . — u,

il est clair qu'en supposant i infiniment grand, m, n, p u le seront

aussi, de sorte qu'on aura

, i/sj m'"'i~1 i . i.i. . .m = ,

et ainsi des autres.

De plus en faisant, pour abréger, g=f-\- i, on aura

(u-hf){u-hf—i){u ■+-/— a )...(«+/— i + a) lu-hg)(u-hg—i)[u + g—2)...{u-hg—i + i)

U-hg

{u + g—i)'+t '"">«' De sorte qu'on aura, lorsque i == oc ,

i.2.3...wXi.2.3...«Xi.2.3...pX...

roa (m -l- g — i)u+g~ l+»mm"t"ï nn+1 pp+J . . .

X étant le nombre des quantités m, n, p,..., c'est-à-dire le nombre des termes de la fonction <p(x).

Donc, faisant, pour abréger,

sj; ( u -+- g — i)-s+* mnp . . .

la quantité proposée

("+/)(«+/-)(»H-/-a)-(«+/-» + a) FA„.Bn(x ^

i.2.3...mXi.2.3...reXi-2-3...j3X...

deviendra, lorsque i = oo ,

Fy/VX

(m + g-)" A'" B" Cf... g"-' « + g" — i)"-'m'"nnp''. .