a3. sin 2 < — 43sinq t

3ax 2.3.4.5.6 '

sin t — 5 . 3* . sin 3 1 -+- 54 sin 5 1

s'mit — 6. 45. sin l\t -+- 65 sin 6*

sin* — -^— 3e sin 3* -+- 7. 5». sin 5* — 7e sin 7?

Ainsi l'on connaîtra l'anomalie de l'excentrique x par l'anomalie moyenne t, ensuite de quoi on pourra trouver le rayon vecteur r et l'anomalie vraie u par les formules

/■ = r -1- « cos .r et tane-w = tang-x;

mais on peut aussi trouver les valeurs de r et de tang-î* directement de la manière suivante.

Il est clair que pour avoir la valeur de

r ■=. 1 -+- n cos.r,

il n'y aura qu'à faire dans la formule générale de l'Article II if {x)=n cos#, ce qui donnera t\i(t) = ncosl et <b'(t) = — ns'mt, de sorte qu'on aura sur-le-champ

. „ n3 ûîsin3* n4 d-sin''t

r = 1 + n cos t ■+- n1 sin2/ — ; ■:- — K ;

2 dt 2.3 ut-

Donc, substituant les valeurs de sin2*, sin3*,... en sinus et cosinus

d'angles multiples de ?,' et exécutant les différentiations indiquées, on

aura

n2 r = i -i- n cos ? (— i H- cos 2 ? )

n3 — 7 ( 3 cos ? — 3 cos 3 1 )