aJ 2.3.4 ' \a

4. Exemple I. — Soit l'équation du second degré a — bx + ex* == o :

on aura, dans ce cas,

donc

donc

et toutes les autres quantités «,, j3,,... nulles; donc, si p et q sont les racines de cette équation, on aura, en général,

i i ( ^\" »ic/b\'"~- m(m^- 3)g2 (b\'"~i

p'" q"' \aj a \aj 2a2 \a)

en continuant cette série jusqu'à ce qu'on arrive à des puissances négatives de -•

5. Exemple II. — Soit encore l'équation générale du troisième degré

a — bx -+- ex- — dx* = o :

on aura, dans ce cas,

„ — ex- -+- dx2 X1 .

X = = [e — dx),

et. par conséquent,

X2 = — - ( e- — 2 e dx ■+■ d2x"- ),

X3= — (c' — 3c2 dx ■+■ 3cd'x2 — d3x3),

Donc

Donc, nommant/», q, r les trois racines de l'équation proposée, on aura,

en général,

1 b\m me lb\"—"- md Ib a \aj a \a

t(/M — 3) ^ (b\"-'' w ( m — 4 ) ,(b\'"-5 m(m — 5) Ib

m(m-$){m — 5y I b\"-6 m{m-5)(m — 6) „ 2 /6\'"-' 2. 3. a3 \a) 2. 3. a3 \aj

cette série étant continuée jusqu'à ce qu'on parvienne à des puissances

négatives de -• " a