L.±, i dZ dZ „ dZ quantités ^ ^, ^, Z

Considérons, en général, la quantité

z tdZ=i rf(Z') dz r dz

et faisant Z' = y, en sorte que

„ a!Z i rfr

Zr ■ = — 5

dz r riz dy rdZ rdz

d'où je tire, en multipliant les deux membres de cette équation en croix et différentiant après les avoir carrés,

r2ydz2 — (i — 2M2z2) zdydz — (i — n2z2) z2d2y = o,

équation par laquelle on pourra déterminer commodément y en ;. Or il est facile de voir, par la nature de la quantité Z, que la valeur de y = 77, développée suivant les puissances de z, sera de cette forme

r = Azr+ n!Bzr+:'+ n* C zr+> -+- . . . ,

où le premier coefficient A sera — ■ Substituant donc cette série a la place de y, et égalant à zéro les termes homogènes, on aura

d'où l'on tire

et par conséquent, à cause de A = — > A

Donc

et de là

l C- + 4)(r + 5)(r + 6)^y;w | j. d<j sorte qu'en faisant successivement /■= o, i , 2, . . . , on aura

îS= i -(-:)"-¥(")'-W(-:)"*--

f ^[■-(=)'-¥(ï)'-5âJ(;)'--l

'■S=i['+1(:),--*iI(;),*+2i??(î),'+-]'

Reprenons le cas de l'Article 111, où l'on demande l'anomalie de l'excentrique x par l'anomalie moyenne t. On fera donc è{x) = x et •b (j) = t, 'V(t) = 1 , ce qui donnera la fraction

z[i -h nz s'mt )

qui peut se développer en une série de cette forme

M -t- We'J-' + M"e2' \/-> 4- M'^W" + . . . ■+- N'e-'v^ -+- N"e-2'v/=' -1- N"V "v^ -t- . . . ,

où l'on aura f Article précédent)

1 dl. ... « r/Z „„„ ri' „dZ

Z tfz ^/, dz (v/-0 f/*

« t/Z „,, ri1 „dZ

N'=-=-J-, N" — : rrZ-y-,.

v/— 1 ^ V— T) rf*