h m [ vi + m)2J 2 | ( 1 -+- ;«)-J 2-1 1 +m

(1 + myj 23(i -4- m)- (1 -t-m)2J 24(i -hm)3

(1 4- mf ' |i+»i)-J 2(i + m) [i -y- m i'j 0.'

l |I+ffl,'j2!|l + »î) !I+>HÎ4J24(I

■«■r,- ni i —

13fi SUR LE PROBLÈME

(i + m,3 I (i + /u)!j2(i + m)' L [i+Mj'Js'IH

+ «M I — , -+- ll6\ I H -r-.

', (i+m)«J 2s(i + m)! (H- mfj 2e(i -t- mf

Les valeurs des coefficients K', K", K'",... dépendent, comme on voit,, de l'excentricité n et du rapport i \m du grand axe au petit axe de l'ellipse; or, si l'on suppose l'excentricité fort petite, ce qui est nécessaire pour que les séries soient convergentes, et qu'on veuille que les valeurs des coefficients soient exprimées par des séries ordonnées suivant les puissances de n, il faudra mettre à la place de m sa valeur \ji — ri2 et développer ensuite ce radical suivant les méthodes ordinaires; donc, comme les expressions des coefficients dont il s'agit ne renferment d'autres

fonctions de m que les puissances de ■> il est bon de voir comment

il faut s'y prendre pour réduire facilement en série chacune des puissances de

Ou'on demande donc, en général, la valeur de ; il est facile de

voir que cette valeur sera la même que celle de Z' que nous avons donnée dans l'Article IX, en y faisant seulement z = i , ce qui rend

~~ i + ^/i — h- ~~ i + m- ' ainsi l'on aura sur-le-champ

/■(r+5)(r + 6)(/- + 7; âT34

de sorte qu'en faisant successivement r= r, 2, 3,..., et supposant, pour plus de simplicité, - = v, on aura

[1 + mf 4 \ 2

(i + mi1 ib *