I I.VS

Ainsi il n'y aura qu'à substituer ces valeurs dans les expressions de K', K", K'",..., et après avoir fait les multiplications nécessaires, on pourra facilement ordonner les termes par rapport aux puissances de n.

Il est clair que la méthode employée dans ce [Mémoire peut servir aussi à résoudre avec facilité les équations de la forme

t = x -h a sinmx -+- h cosmx + c smnx -\-fcosnx -+-...,

ou de celle-ci

t = x ■+■ ae'"x -+- be"* -+- cei'x -h . . .

(lorsque les coefficients a, b, c,... sont fort petits), et d'autres équations semblables qu'on ne pourrait résoudre par les méthodes connues que d'une manière indirecte et très-laborieuse.

Supposons, par exemple, qu'on demande la valeur de x en t par

l'équation

t = x -+- ae'"x,

on fera, dans la formule générale de l'Article II,

<o{x) = ae1"1 et <\>(x',=x, di(t) = t% dt'(f)=.il III. 18

et l'on aura

a' de2"" a5 if'e1"" x = t — ae'"' H

clt 2.3 dt-

c'est-à-dire,

q. ma- „ , i-nïas , , 43»J3«"

x= t — ae'"' H e2""' — 5 — e3"" + - . e""" — ... ;

donc, si l'on fait t = o, en sorte qu'il s'agisse de déterminer x par

l'équation

x H- aemz = o,

ojq aura

1 ma ( 3 ma f ( 4 ma ,

Ainsi, si l'on avait la série

2 oc ,3a)2 ( 4 a. f ' H 1 f -+- -V? +•■•.

et qu'on en demandât la somme, il faudrait tirer la valeur de x de l'équation x — eax = o, et ce serait la somme cherchée.