Puisque les p — 1 racines de l'équation

en-. t 0n-= + u e*-3 — x e^-s + . . . = o sont les valeurs de 6, c'est-à-dire de

[x' -h ccx" -~ a.-x'"-r- . . -Y,

que l'on aurait en supposant que a devînt successivement sr, a3,..., or~' , il s'ensuit de ce qui a été dit dans le n° 68 que les racines de cette équa-

tion exprimeront justement les valeurs des quantités a', a", a'",... élevées à la puissance \x.

Donc, si l'on dénote ces racines par 6', 9", 6'",..., 0(|J--,), on aura

Maintenant, pour trouver avec facilité l'équation dont il s'agit, on élèvera le polynôme

x' + ax" -\- a2x'"-h a.3xJ" + . . .

à la puissance p., et, faisant attention que a1* = i , a(t~* — a on aura

pour $ une expression de cette forme

6 = \+- a£'+a2£"-t- <x3%"-h. . .-ha^-{'i^-'\

où £, §', |", . . . seront des fonctions des racines x', x", x'", . . . sans oc; on changera a en y et ensuite on éliminera y par le moyen de l'équation (g) du n° 57; mais, si l'on ne veut pas employer la voie ordinaire de l'élimination, on s'y prendra de la manière suivante.