PREMIÈRE PARTIE. - SECTFON IH. T

tive, et, par conséquent, que les coefficients/, g, h, ... fussent néf»atifs; et réciproquement, si ces coefficients sont négatifs, il s'ensuivra que la valeur de X sera nécessairement négative.

25. On aura donc, en ne tenant compte que des secondes dimensions des quantités très petites x,y, z, . ,.,

et Téquation de la conservation des forces vives (art. 22) deviendra

M'//'«-h M^/'^-l- ^rw^^'-h . . . = consl. — 2 A -^ ^/ç*— 2^ri»— îht:* — .. . . Or, dans l'état d'équilibre, on a, par hypothèse,

donc aussi (art. 19)

donc, si l'on suppose qu'on dérange le système de cet état, en imprimant aux corps M', M", M", ... les vitesses très petites V, V", V", . . ., il faudra que l'on ait u'=\\ u"=Y\ m"' = V'^, ... lorsque ? = o, r, = o, ^ = o. On tiura donc

M' V« 4- M" V» 4- M' V'"^ -h . . . = consl. - 2 A ;

ce qui servira à déterminer la constante arbitraire. Ainsi l'équation précédente deviendra

= M'V''-hM''V'''4- l\r V^M-. . .- 2/>*- ^^^rr-- 2/*;*-. . . ;

d'où il est aisé de tirer ces deux conclusions :

I" Que, dans le cas du minimum de n, dans lequel les coefficients /, ^^ hy ... sont tous positifs, la quantité toujours positive»

devra nécessairement être moindre, ou du moins ne i)Ourra pas être

plus grande que la quantité donnée M' V'=^ -h M'Y'- -h M'Y"* 4- . . . , qui XI. 10

ost elle-même très petite; par conséquent, si l'on nomme cette quan^ tité T, on aura, pour chacune des variables l, r,,^, . .., ces limites