PREMIÈRE PARTIE. - SECTION IV. lll
Ajoutons à ces termes ceux qui proviennent de l'intégrale xxSlU/m, savoir, en substituant les valeurs de 8ll et ^m,
( -r— o.r -H -r— o>' -+- -r- 0^ L ax dy, \ajr OY '■' ()z ]
et remettons pour Sa sa valeur S:; — y^Jia?— y;?>y (art. 33); l'équation {générale de l'équilibre contiendra, sous le double signe XX» l^s termes suivants, ordonnés par rapport aux variations %x^ Sy, tz.
|[S-(ê)>--lih
d'où l'on tire les trois équations
oz
La dernière donne W== — U -t-> et, cette valeur étant substituée dans
oz
les deux autres, on a, après avoir divisé par U,
dx ùz dx \à.rj
an ànfU/di\^
()y Oz Or KOy J ~
La première donne >. = IH-fonct.j; la seconde donne >. = n -*- fonct..r; donc on aura
a étant une constante. Substituant cette valeur dans l'équation gêné-
raie de Téquilibre, elle deviendra
C C [ô(n ^m) 4- rt ôûfm] = o, savoir
équation du maximum ou minimum de la formule intégrale ^>lnâfm
parmi toutes celles dans lesquelles la valeur de la formule ^sS^n^ est la même.
Ainsi voilà le problème de Mécanique (') réduit à une simple question de mcLximis et minimis, dont la solution ne dépend que de la variation de la seule coordonnée z, qui est supposée fonction de a?, j (art. 35).
On pourra étendre cette théorie aux formules intégrales triples et en déduire des conclusions semblables.
( * ) Lagrango ne définit pas d'une manière complète le système superficiel de molécules auquel il applique son analyse. Si Ton a en vue une surface flexible et inextensible, non seulement les éléments superficiels restent invariables, mais aussi les éléments linéaires. Lagrange ne tient pas compte de Tinvariabilité des éléments linéaires, et les équations qu'il obtient ne peuvent donner, par conséquent, la solution complète du problème. La question a été reprise dans ces derniers temps par M. I-,ecornu dans un Mémoire Sur l'équilibre des xurfaccs Jlexlbles et inextensibles {Journal de l* École Polytechnique , XLVm* Cahier) et par M. Beltrami. Voir le Mémoire SuW equilibrio délie superficie flessibili ed inestendibili (Memoric deW Accademia délie Scienze dell* Jstituto di Bologna, 4* série, t. III), où M. Beltrami résout la question, précisément par l'emploi du principe des vitesses virtuelles.
