IV

Il est facile maintenant d'étendre cette solution à tel nombre de corps qu'on voudra, et même au cas de la funiculaire ou chaînette; mais nous traiterons ce cas en particulier, par la méthode exposée dans le § II de la Section précédente.

l î. On aurait une solution plus simple à quelques égards, si l'on introduisait d'abord dans le calcul l'invariabilité des distances/, ff

Ainsi, en se bornant au cas de trois corps et nommant 'j», 'Y les angles que les lignes/, g font avec le plan des x, y, et 9, o' les angles <|ue les projections de ces lignes sur le même plan font avec l'axe des r, on aura

r" — a''z=/cos9 cos'l, v'— >•'=:/ sin 9 cos'|, j"— ^ — /sinij;,

r'' — .r" = g cos 9' cos '^ , >'"'— y" — g sin 9' cos '1' , z'^ — z" =l g s\i\ ^'.

Substituant les valeurs de oc'\y\ z'\ .r*', y, z'" tirées de ces équations dans la formule générale de l'équilibre de trois corps

X' dx' 4- Y' dy -^-Z'dz'^X." dx" 4- V' df -f- 7." dz'