X"' dx'' 4- Y^dv^-hZ^dz^-hY. de 4- X d/-{- iidg — o

et il ne s'agira que d'y substituer les valeurs de de, df, dg\ celles de dj et dg sont les mêmes que dans l'article cité.

Pour trouver la valeur de de, on remarquera qu'en nommant, comme dans l'article 20, h la distance rectiligne entre le premier corps et le troisième, dans le triangle dont les trois côtés sont /, g, /^, l'angle opposé au côté h est iSo*" — e\ en sorte que, par le théorème connu, on aura

— cose = -^ ;

d'où l'on tirera par la diiïérentiation la valeur de de\ et comme, par les conditions du problème, on a

é//'=o et dgzzio^

(*) Le mot /or<Y' est ici détourné do sa significalion habituelle, l^grange regarde conune évident que, Tensemble des forces qui sont produites par Télasticité ayant une somme de moments égale à zéro lorsque l'angle c est invariable, cette somme peut ôtre considérée, en général, comme proportionnelle à dc^ et il la représente alors par E de, E n'exprimant une force que si l'on adopte la convention de l'article 9, Section H. J'oir la Note relative à cet article. (/. Bertrand. \

il suflira de faire varier e et A, ce qui donnera

hdh

de-=^ —

fg%\\\e'^

cette valeur étant substituée dans l'équation précédente, il est facile de voir qu'elle deviendra de la même forme que l'équation générale de l'équilibre dans le cas de l'article 20, en supposant dans celle-ci

v = — -j — -- ; par conséquent, les équations particulières seront encore les mêmes dans les deux cas, avec cette seule différence que, dans celui de l'article cité, la quantité v est indéterminée et doit, par conséquent, être éliminée, au lieu que, dans le cas présent, cette quantité est toute connue (*) et qu'il n'y a que les deux indéterminées X, (x à éliminer; en sorte qu'il doit rester une équation finale de plus que dans le cas cité, c'est-à-dire sept équations finales au lieu de six. Or, comme, soit que la quantité v soit connue ou non, rien n'empêche de l'éliminer avec les deux autres X, (x, il est clair qu'on aura aussi, dans le cas présent, les mêmes équations qu'on a trouvées dans les articles 21 et 22 ; et, pour trouver la septième équation, il n'y aura qu'à éliminer X dans les trois premières, ou (x dans les trois dernières des neuf

équations particulières de l'article 20, et substituer pour v sa valeur EA

fg%\\\e

27. Au reste, si dans la valeur de de on n'avait pas voulu supposer ^et dg nuls, on aurait eu une expression de cette forme

, h dix .... Ffc ,

fg sine -^ ^

A et B étant des fonctions de /, g^ A, sine; alors les trois termes

lLde-\-\df'\- ixdg

. (<) ]| faudrait, pour que v fûi considéré comme quantité connue, que E et e le fussent eux-mêmes ; or il n'en est pas ainsi : E est une fonction inconnue de e et ne parait pas susceptible d'une détermination directe. (/. Bertrand,)

de réquation générale seraient devenus

fé^sïne

dh -h (EA -h l) df-\- (EB -^ |ul) dg.

Mais, X et |jl étant deux quantités indéterminées, il est visible qu'on peut mettre à leur place X — EA, (x — EB, moyennant quoi la quantité <lont il s'agit deviendra

— i, — . — dh -h \df-\- ikdgj

comme si fel g n'eussent point varié dans l'expression de de.

Si plusieurs corps étaient joints ensemble par des verges élastiques, on trouverait de la même manière les équations nécessaires pour l'équilibre de ces corps; et, en général, notre méthode donnera toujours, avec la même facilité, les conditions de l'équilibre d'un système de corps liés entre eux d'une manière quelconque et animés de telles forces extérieures qu'on voudra. La marche du calcul est, comme l'on voit, toujours uniforme, ce qu'on doit regarder comme un des principaux avantages de cette méthode.