Considérons d'abord la quantité

où le signe § dénote une triple intégrale relative \iXy y^ z\ il est clair que, comme la difierence de Ix n'est relative qu'à la variation de x^ il ne faudra aussi pour la faire disparaître qu'avoir égard à l'intégration relative à x\ c'est pourquoi on donnera d'abord à cette quantité la forme

dix

dx

dxy

ensuite on transformera l'intégrale simple

^X'I^dx en A^ôx^~}/oV-|jJ^ax^x;

les quantités marquées d*un trait se rapportent au commencement de l'intégration» et celles qui en ont deux se rapportent aux points où elle finit, suivant la notation adoptée dans Tendroit cité. Ainsi la quantité dont il s'agit se trouvera changée en celle-ci

C dydziVix"^ Vax') - C ^/^'^ Sê^-^^^»

ou, ce qui est la même chose,

C (l'àx"- Vdx') dy dz-^^ ^x dx dy dz.

Delà même manière et par un raisonnement semblable, on changera les quantités

^'k'-^---dxdydz et ^\—r^dxdydz

en celles-ci

C {Tàf- V 5/) rfo. rfc - § ^. ôv dx dy dz

et

C ( >/ ô^" - >/ 53' ) dx dy -^^Jzdx dy dz.

Faisant ces substitutions, on aura donc, pour l'équilibre de la masse fluide, cette équation générale

^^i}.' ^x" —V àx')dy dz

H- S (^'' ^y ~ ^' ^y"^ dxdz^^iV dz' - V oz') dx dy = o,

dans laquelle il n'y aura plus qu'à égaler séparément à zéro les coefticients des variations indéterminées 8œ, oy, 8z (Scct. IV, art. 16).