Cette équation peut donc aussi se mettre sous la forme

dt ~ ôt'

pourvu que, dans la différence partielle de û, on ne fasse varier le / qu'autant qu'il est contenu dans les expressions des variables $, j», ç, ...; et il résulte de cette formule que, si la fonction (2 ne contient le temps / que sous les signes de sinus et cosinus, comme cela a lieu

dans la théorie des planètes, l'expression de ^ ne pourra contenir

que des termes périodiques, parce que tout terme constant de 12 s'en ira par la différentiation relative à /. Ainsi, dans la première approximation, où l'on regarde comme absolument constantes les constantes

arbitraires qui entrent dans la fonction 12, l'intégrale de -^ydt, c'està-dire la valeur de H, ne pourra pas contenir des termes tels que N/ qui croissent avec le temps /. Nous avons vu plus haut (art. 16) que la seconde approximation ne peut donner à 12 aucun terme qui ne soit périodique; donc la même conclusion relative à la valeur de H aura lieu encore dans le seconde approximation.

24. La quantité T exprime la force vive du système, et elle est égale à H — V. Lorsque le système n'est troublé par aucune force perturbatrice, la quantité H est constante, et la force vive ne dépend que des forces accélératrices contenues dans l'expression de V, comme on Ta vu ( Sect. III, art. 34). Cette quantité devient variable quand il y a des forces perturbatrices, par conséquent la force vive sera altérée par l'action de ces forces; mais, par ce que nous venons de démontrer, on voit que ses altérations ne pourront être que périodiques si l'expression des forces perturbatrices est périodique, du moins dans les deux premières approximations. Ce résultat est d'une grande importance dans le calcul des perturbations.