XI. 5o

19. Supposons que, dans l'état d'équilibre du système, les coordonnées X, y, z deviennent a, è, c, et qu'elles soient, dans le mouvement, a -h ^, è -h Y], r 4- J[, les quantités Ç, Y), Z, étant très petites. La fonction n deviendra n^-^^H-^^yj-f-^J^. Ainsi, en regardant dorénavant n comme une simple fonction de a, 6, c, les trois différences partielles j-^ — > .v— pourront s exprimer ainsi :

f dm d*U dm \

m ( dm , dm dm a

db'^\dadb^'^ db' '^'^dbdc^J'

dn ( àm dm dm \

de "^ \da dt^^ db dc'^'^ dc^ 7*

Par les mêmes substitutions de a H- $, i 4- y], c -h Î^, au lieu de x, y\ z, les différences Dx, Dj, D- deviendront

Da-hD;, D6 -i- Dyî, De 4- DC.

A l'égard de la quantité $, qui est supposée fonction de D^, si Ton

ftut, pour abréger,

D/= v/l)a*4-D6»H-bc»,

on aura d'abord

D5-D/4- j^D;4- jw^I>Yî4- jjjDî;

ensuite, si l'on nomme F ce que devient la fonction O lorsqu'on y change D^: en D/, et qu'on fasse -^^. = jry» on aura, par le développement,

et, par conséquent,

^ F F-F/DrtDÏ

/Drt Î)H 1)6 Dyî De DÇ\

VD/i>/"^î)/i>/"^D/D//