XI

Donc, en général, on aura

et il en sera de même des termes semblables. Ainsi Téquation précédente deviendra de la forme

dans laquelle les quantités désignées par (X), (Y), (Z) contiendront les mêmes termes qui composent les seconds membres des équations (le Tarticle 23, de manière que ces équations donneront

(X)==A-XDm, (Y)=^YDm, (Z) = A-Z Dm; d'où il suit que l'équation ci-dessus deviendra

^j§(XÇ4-YYî4-Z0Dm4-A-§(X?-hYYî+ZÇ)Dm = o,

laquelle donne tout de suite, par l'intégration,

S(X? 4- Yyî -t- ZÇ) Dm = L sin(^ v^ -t- X), L et X étant deux constantes arbitraires.

28. Il est facile de voir, par la nature du calcul, que, si Ton substitue dans cette équation pour X: une des racines de l'équation en k que nous avons dénotées par k\k\ k'\ ... (art. 25), on devra avoir un résultat identique avec les expressions de Ç, rj, X, de l'article 26, de sorte qu'en substituant ces mêmes expressions dans l'équation précédente, elle devra devenir absolument identique pour toutes les valeurs de k.

On aura donc ainsi l'équation identique

X2][XEsin(/V^4-£)J 4-Z 2][ZE sin(/v^Â"-+-£)J

pour chacune des valeurs k! ^ k\ kT, ... de X:; et comme cette identité doit avoir lieu indépendamment de la valeur de t, il ne sera pas difficile de se convaincre que tous les termes qui contiendront le même arc tsjk devront être identiques dans le premier et dans le second membre de l'équation; d'où il suit d'abord qu'on aura nécessairement X = £ pour toutes les valeurs de X et de £.

Ensuite, si l'on fait attention à la valeur des signes sommatoires ^ et 2]» dont le premier j§ représente la somme des quantités sous le signe qui appartiennent à tous les corps du système, et que nous avons dénotées par des nombres placés en forme d'indices au bas des lettres (art. 24), et dont le second 2] représente la somme des quantités semblables qui répondent à toutes les racines k\ k* y X:"', ..., ^'"^ et que nous dénotons par des traits supérieurs (art. 25), on trouvera, par la comparaison des termes affectés des mêmes sinus, l'équation

E§(X*-+-Y*4-Z«)Dm=:L.

Donc on aura, en général,

Esin(.v/;^4-s)^, Lsm(/v/^-^X)

§(X=-+-Y*-i-Z*)Dm

et, par conséquent, par l'article 27,

S(XÇ-hYY,-hZÇ)Dm §(X»4-Y»-t-Z«)Dm

équation qui aura lieu pour toutes les valeurs de k. 29. Soient maintenant, lorsque / = o,

^ • ^YJ __ A ^ — *