I -"'-(^'-pr-) +•■■*>'■ (^-p.v-)J^' = c«»,i

et ensuite les ecjuations

p^ /- -h c X' -h c'X*' ^cïr-^.,,-^ o-'X'»^ - o,

lesquelles serviront à déterminer le» quunlilrfi js, X ,X/\ >",...

5â SOLUTION DE DIFFÉRENTS PROBLÈMES

Soient, lorsque / = o,

l'équation (6; deviendra, en divisant par «'", = [i'V'+À'V-»-i'V-t-...-t-X(")VW-p(X'Y'+X'Y'+X"Y-+...+X<'>YC>)]e-»'-

Or, comme la quantité p ne se trouve dans les équations [c] que sous la forme quadratique p', il s'ensuit qu'elle peut avoir indifféremment le signe -h et le signe — ; donc on aura aussi

dv^ dv" dr" d^i'i

ai ai ai ai

donc, retranchant ces deux équations Tune de Tautre, et divisant ensuite par 2p, on aura

Vy' -^ rr" -h l'y" -h ... -h >.i-)^-»

\ = [>/ Y' -h A" Y-' -+- X*Y- -h . . . -f-Xc^Y>n^'"^^ ^' (rf) , "" - ,

Qu'on reprenne maintenant les équations (cy et qu'on substitue dans

une quelconque de ces équations les valeurs de ^7» jr»--» -^ en p*

tirées des n ^ i autres, valeurs qui seront toujours données, comme on voit, par des équations linéaires, on aura une équation qui, étant ordonnée par rapport à p*, montera au degré n, et aura par conséquent n racines. Donc p aura, indépendamment de l'ambiguïté du signe dont

nous avons déjà tenu compte, n valeurs que nous dénoterons par p,, P2» Pi"-» Pu. en sorte que p\, p\, pî,... soient les racines de l'équation dont il s'agit. Donc, si l'on fait, pour abréger,

et qu'on désigne par X'j, Xj, X3,..., X'„, X' , X^, X3,..., X]^,... les valeurs de X\ X",... qui résultent de la substitution de pf, p^» Pt»*-» Pu ^u lieu de p, et que de même S,, 6a, 6,,..., ô„ soient les valeurs correspondantes de $, on aura, au lieu de l'équation {d)y les n suivantes :

y.f -+- >Vr" + x^^- H- . . . H- x^;V(-) = 9„

par lesquelles il faudra déterminer les n inconnues j',j",j^^..., 7^"^: c'est à quoi se réduit maintenant toute la difficulté du problème.

Pour en venir à bout, je multiplie la première de ces équations par jul\ la seconde par fx", la troisième par /x'", et ainsi de suite, fx.', jui", /jl'",... étant des coefficients indéterminés, puis je les ajoute ensemble, ce qui me donne, en ordonnant les termes par rapport à y\ y'\ y"', ....

^[i^'x: ^^'\\ -hfx-x; H....-h|^^-)x; \f