Supposons maintenant que l'on ait à intégrer l'équation

,Adr

on pourra faire disparaître la quantité -j- de la manière suivante.

Qu'on multiplie l'équation par zdy, et qu'on en prenne l'intégrale, en négligeant les termes affectés de i', on aura

^ + w\r' + , L.r ^ H + i ( ^ .»- + 7.M' f ^ dy) = o.

do Or,

rdy' , rfr' r . d'y

et. en mettant au lieu de -^ et de -\p leurs valeurs approchées - K^ V» - 2L V - H et - K» V - L.

donc on aura

^+(K'-2iLM')j'-^(2L-9.iHM')r-i-H + i(^- ^^^).r» = o.

Substituant donc cette valeur de -j- dans Téquation proposée, elle deviendra

^\ -H [K» 21 LM' -h l'H (2M'^ - N')] r -f- L - /HM'

-f- /(M - K^M' -^ 21 LM'')j^-h I» (n - K'N' - ^^ -f- ^^^\ r^ = o.

laquelle est, comme on le voit, dans le cas de Téquation (Aj.

Par cette méthode on pourra faire disparaître toutes les puissances

paires de -4-. qui se trouveront dans l'équation proposée. A l'égard des

puissances impaires de -^^ il est facile de voir qu'elles donneront dans

la valeur de y des arcs de cercle; d'où il s'ensuit que la solution ne pourra avoir lieu que tant que / ne sera pas fort grande, et qu'ainsi il

sera permis de se servir de telle méthode d'approximation qu'on voudra. Cependant, comme il peut être quelquefois important de connaître la vraie forme de la valeur de y, qu'on chercherait vainement par les méthodes ordinaires, je vais donner le moyen d'y parvenir.