Soient

K = h-hik, K' = A'-f.|A-' et H = /«-A',

en sorte que

Hi=K-K'-f.i(A^-*').

Je fais

p ^— 1 = h-h iniy c'est-à-dire

p = — ( A -f- im ) v^— I ,

ce qui me donne

p»-f-K»— — 2iA(m — A-)— ai^m'— *»),

et les équations (Y) et (Z) du numéro précédent se changeront en celles-ci :

(a) 2 A( /n — A-)-f- i(/n2— Ar»)r= r- —u' ^^ ^OTt' v/— » h

... /-+.>«/ I M-N[A-A'±(A-Mm)l .

^ (A'-f-iAr')*— [A — A'±(A-h im)p '

/ ^ ^TT / '■ M'-4-N[2A-2A'±(A-f.im)] , ,.,„,: ,

^ 2 (A -4- lA-)^ — [2A-- 2A'±(A -h im)]* ^ V /»

d'où l'on tirera les valeurs de m, fx', OXi\ v et >X>.

L'équation [b] étant prise en — donnera

/ *Yn^ / — M-f-N(A'-hiin) .

Or

[(h' -h ik'f — (h' -f- imy =r 7.ih'{k' — m) -h /^A^»— m')]

= — i(m — fr') [aA -f- 1 (m -h/r')] ;

donc, faisant cette substitution, et divisant ensuite le haut et le bas de la fraction par i, on aura

, ,n/ I M-hN(A/-h/m) ^

équation dans laquelle je i*emarque que la quantité i ne se trouve plus qu'au premier degré; de sorte que cette équation ne doit être regardée comme exacte qu'aux quantités de l'ordre de i^ près. C'est pourquoi il faudra négliger dans la suite toutes les quantités de ce même ordre.

Prenons maintenant l'équation [b] en h-, et nous aurons, en rejetant les termes de l'ordre de «*,

Donc

^- - 2|(m-fr')[2A'-h/(m-hA')] ^' 4A(A-A') ) '*

i{(m^k')[ili''^i(m^k')] ' 4A(A-A') "( '

c'est-a-dire, en faisant

Nm (M-f-NA^)(m + //) M-N(2A~A^)