xG-l- 7-/777 -,G' sin[ A-h/m, 0 "f
Par là on aura la valeur de y lorsque les fonctions T et T' seront exprimées par des suites quelconques de différents sinus et cosinus d'angles multiples de /.
Il faut observer que si a était égal ou presque égal k A, il ne serait pas permis de négliger les termes affectés de i dans l'expression de 5, et l'on trouverait alors dans la valeur de y des termes dont les coefficients seraient très-grands; il en faudra dire autant du cas où a' ne serait que très-peu différent de A'; nous en laissons le détail au Lecteur.
Mais, si a était exactement égal à A-^«/n, le dénominateur a* — (A-h/w)'^ de l'expression de 0 deviendrait égal à zéro, et comme cette quantité n'est point infinie, le numérateur correspondant serait aussi égal à zéro dans ce cas-là; faisant donc
A -h /m ^= « -h ft).
par le rayon r, pendant le temps t^ et q la tangente de la latitude hélîoeentrique de Jupiter.
\ Soient de même J' la masse de Saturne, r' le rayon vecteur de son orbite réduit au plan de l'édiptique, 9' l'angle décrit par ce rayon durant le même temps t, et q' la tangente de la latitude héliocentrique de Saturne.
Enfin, soient la perpendiculaire menée du centre de Jupiter sur le plan de récliptique/?, la perpendiculaire menée du centre de Saturne sur le même plan/?', la distance de Jupiter au Soleil, c'est-a-dire le rayon mené du Soleil à Jupiter, w, la distance de Saturne au Soleil u\ et la distance de Jupiter a Saturne i^, en sorte que
p^rq, p'z=:r'q', u=: ^r^^- p^ = r^i -h q\ u' = r' ^\-hq'^
et
i/ — y^[rsin(9 — 9')]*-f- [r'— rcosfcp — 9' )]' h- (/> — />' )'
— V^r*(i -4-^*)— 2rr'[cos(9-— 9' ) -f- ??' ] -4- r'^(i -+-?'*),
et supposant
R'rr:
, I r^ r' cos(<p — <p') r' cos(<p — 9')
fr'— rcos(9' — ») rcosi®'— 9)"!
ip'-p I p\
on aura les six équations suivantes (voyez les Articles XIV et XVI du Mémoire intitulé : Application de la méthode précédente, etc..
p. 385 et 389) :
dont les trois premières représentent le mouvement de Jupiter dérangé par Saturne, et les trois autres celui de Saturne dérangé par Jupiter.
D'où Ton voit que, quand on aura calculé les dérangements de Jupiter, les mêmes formules serviront à calculer ceux de Saturne, puisqu'il n'y aura qu'à changer r\ (p\p\ u\ y en r, 9,/?, a, J, et vice versa.
