I -^ -h[A»-+-£(2Af-f-/P-hn.vl,,)]2~4/(A'4-2i7if)2r
). dz dy ., , , , .^ dz dr * . „,
-h 21 , ' -h loi^n^zx'— ai'j . -1- /n4^:=o,
(/i) ^ -h2(A-hif)r — f— 3/{A-h/f)r*^-4'*Ar"-^- nS = o.
Telles sont les équations du mouvement de Jupiter, en tant qu'il est altéré par l'action de Saturne.
On trouvera des équations semblables pour le mouvement de Saturne dérangé par Jupiter; il ne faudra pour cela que mettre ^', j', z' à la place de x, y, z, et vice versa, et marquer toutes les autres 4ettres d'un trait, à l'exception de H, laquelle étant égale ^ih— h' deviendra h' — h, c'est-à-dire simplement négative.
78. Je remarque maintenant que les équations (/) et (m) peuvent se réduire à ces formes plus simples :
^ 4-K»y4-n?y=:o el -^ -f- L'z -f- inJb := o,
en supposant
et
z = z-hil^lizx-^-V'^^ +'^(îr2'+P^/*-^-^r-^)'
Pour le prouver, et délerminer en même temps les valeurs de a, /3, 7,..., fx, V, 71,..., je prends d'abord les différentielles secondes de y el de z; j'ai
^^> d'y .^l d'y dr'\ . 1 d'z dz'\
. / dz^ d^y ^dydz d^z dz dW dy d^z d^y d^z\
. (dyd^z' dz d^y d^zd^y\ ., /, d^z ^ dz^\
., / ,d^z d^y dy" , dzdy\
+ ''P (■>•' rfTï + -r -rfTT + '-^ rfTï + 4.r ^^)
.^ / dy"" d^z dz dy d^y dy d^z àz d^ d^ d^y\
^' ""VdP ~dF'^ ~dt^ 'di^'^^^Tt'dF'^^di 'SF'^^'^Wdp)'
^ .^ . 1 .i 1 1 1 d'y d^z d^y d^z dy^ dz^ ,
Ensuite je substitue a la place de -^, -^, -^, -^, ^, ^ leurs
valeurs tirées des équations (/) et (m), en négligeant les quantités qui
seraient affectées de i', ou de i^n; et pour avoir les valeurs de -^ el j-
(car Ips autres se déduisent aisément des équations citées), je multiplie l'équation (/) par 2dy, et l'équation (m) par 2dz, et ensuite je les intègre, ce qui me donne, en négligeant les quantités de Tordre de i^ el
de in, parce que -^ el ^ ne se trouvent que dans des termes déjà affectés de i,
^-h[A'-4-i(6Af-2g)]/'-f-2(g-2Af~/P-hnJW,)
-+- A — '?.ih\y^— 3ih^ 1 2'rfjH- 2n 1 (pdy—o,
dz' r r dz' r
-TT -f-(A'-}-2/Af)i;'4-B — 8/A^ 1 yzdz^^i j -^dy^oAn j Wdz=:o, A et B étant des constantes.
Je conserve exprès le terme atn j Wdz, parce que la quantité ^ contient un terme de cette forme iiij^' cosH/, lequel étant multiplié par dz, et ensuite intégré, après avoir substitué les valeurs de z et de z' en /, se trouvera divisé par des quantités de l'ordre de t.
Or Téquation (m) donne, en rejetant tous les termes affectés de i,
^^h^z = o, ei par conséquent
mais, en mettant ^u lieu de ^ et de -^ leurs valeurs approchées
— A^z^ — Bet — A^j — g-i-aAf, car on peut négliger ici tous les termes aH'ectés de i et de n,
r d'z , drdz CIdz', d'r>\
J '-dF/^r = z-^ -j ^-dr-^z-^dz)
et, à cause de j yzdz = -yz^ / z'^dy,
r d^z , dydz A' f , „ h^ , g — 2/if
j,dr = z-^j^^-jz^dr^hr^^rz^^^-^-z^.
Donc on aura
d'où l'on tire
Doncî, si Ton met cette valeur dans la première des deux é(|uations ci-dessus, et qu'on substitue — ^^ / ^^^v— By dans la seconde à la l. • 80
place de / ^^v, et ubj j {cosEt)z'dz à la place de / ^dz, on aura, après les réductions,
l W "^ [A'-^ '(6Af- 2g)l j^H- 2[g- 2Af- i(f'- B) -h n-i^lr (^) { drdz r
I H- A -h l(g— - 2Af)3»— 2lA*J*-|- lA*JZ*-f- 2/z-Ht; h 20 / $rfj=:0,
ip) j7 -»- (A'-f-2/Af)z»-i-B — 4iB/ — 4'A'r-2'-^2in'Ubs / (cosH/)z'û^z=r o.
Ces substitutions faites, on trouvera, en ordonnant les ternies,
^ = [-A»-/(6Af-2g + 3iP + n<J?J • -Bipfg — 2Af— /f'-f- |/B-hnA,,j
-h 8/^yB — 6/MA — 2/^eB -h 2/'yïA^B 1 y
— (g— 2Af— if'-hn4.,) — 2ipA — 2iyB-4-2£»rî(g— 2Af)B
-4-r3/A=^-h3/'(4Af— g)~4£(3[A»-4-i(6Af-2g)] — i5/»a(g-2Af) 1 r'
H-f-itA'-i-ig) — 2i'(3(g — 2Af) — 4£>(A'H-2iAf)
— i»e(g— 2Af) — 4i'rîA»(g — 2Af)| z^ H- (— 6i»A^ -h loi' (3 A»— 9/^0 A^)/' -4-(— 3i»A*-h/»(3A»-4-i6i»yA»— 5i»eA»-h4i'Y3A*)^z»
-4- (~ 4/^p - 4i^y -h 4/»e - 5/^ Yî A»)z ^^
-f-n — $ — 21(3$^ — 4ip / <ï>c(r— 4i'yui)5 j(cosUt)z'dz U
^=:[~A'— i(2Af-i-iP-hn ^)- i>(g--2Af-£p-4.n.A.,) -i-2/v(g— 2Af— /f'-4-n.l.,)(A'-h2/Af)
— 3/»vA'(2A 4- B) — 6i'7rB — 2/»pA H- 7.i'(Tk'\]z -h r4/(A^-f-2iAf) — 2£>[A»-i-/(4Af— g)]
-l-2iv[A^-4-i(6Af— 2g)](A»-f-2rAf) — 2o/»vA«(g— 2Af)
— 6i»p(g— 2Af) -+- 6i»(jA»(g — 2A f )1 zr
[\drdz — 2i-+-2iy— /v[2A»H-i(2oAf--8g)] — 3l»^(g--2Af)l-4— -^- f - /'^ A» — 6/»v A* — g/'r AM z* -+- (— lo/'A' -t- 7 l'/jt A» — 2oi'v A* — 5/'pA* -h 4''^*^ ).?^* -►-(2/»— iii^{jL-¥- i6/*vA'-f-4'*p — 5i*^A*)r-^T7^
Je mels donc ces valeurs de y, z, -^ et -^ dî^n» les équations
et ensuite j*égâle à zéro les termes homogènes, ce qui me donne les équations suivantes :
- A> — ifôAf— 2g-h3/P-hn«0-6'? U-'iftr- if'-h |/B-^n-i-,j
-hS/'yB — 6/^5A — 2/'eB-h?./*y;A='BH- K':=:o,
- (g— 2Af — /P-h n.^î) — 2ijJA — 9.r/B-4-2i*yî(g— 2Af)B-»- aK' 1.7-0,
3A=^3i(4Af-g)-4^[A»-hi(6Af-2g)]-f5/(î(g--:>.Af)-h^K-^ = o,
-■A» -h /g) — 9./j3(g-:- 2Af) — 4y(A^-»" ^-'Af) — 's(g— ^.Afj
-h4/yîA«(g~ 5!Af)-4-yK^~ o, -6*='— io;âA^ — 9^A='-f-dR- = o,
- 3 A- -H ^A^ -^- 167 A» — 52A» -h 4/1 A* -^ sK^ - o, -43 — 4y-^4e- 5viA»-h/iK'— -0,
-* — 2/;3<l>.r — 4'>/ ^rfr— 4/'y\«v. j{c(\sHi)z'fts -1- 5 --o,
-A*— /(^Af-^ /P-h n -U,) — /.u(g— :>.Af - /f' -h ni,) -h 2/v(g — 7.Ar— /P-h n ^)i A» 4- >/Ar)
~3/'*vA»(o.A -+- B) — 6/^7:B- ?./^pA ^- ^/ tA'\ -4- f/ o,
il h' -^ 9.i/iî) ■-- 9.fi[h' -h iiihf --- g)] -h zvlh' -h i(6hî - 9.g)](h' -h 7Âhq
— 2oivA»(g — 2Af) — 6ip(g— 2Af)-h6i(jA'(g— 2Af)-+- ^L» = p,
— 2-|-2|Ul — y[2A'-|- £(2oAf— 8g)] — 3l(j(g— 2/£f)-|-vL»=:0,
— uA» — 6v A< — OTT A' H- TT L' = o,. 2' ^
— loA^-h 'jfj.h^— 2ovA* — Sp/r-h 4ffA* -f-pL^ = o, 2 — 2u -f- i6vA'-h4p — 5aA*-f- aL* — o,
— ^ — (a — 7^vh^)z^ — v—T- hi> = o,
par où Ton délenninera les valeurs des coefRcients K^, a, j3, y, 5, c, v;, L*, a, V, TT, p, (7, ainsi que celles de -7 et de ^, en ayant soin de pousser les valeurs de K^, L^ et a jusqu'aux quantités de l'ordre de i^ et in, celles de /3,y, fx, V jusqu'aux quantités de l'ordre de i et de n seulement, et enfin de négliger dans les autres toutes les quantités affectées de i et de n.
79. Si l'on regarde la quantité a comme connue, et qu'on s'en serve pour déterminer g, on aura
g = aK2-}-2Af— n.i>,-f-/(f»— 7.^A — 2yB) -+- 2l»yJaR»B; ensuite, supposant
K = h -h ik el L = A -h //, on trouvera
k ^ï-h^/ia -+- -^{ihîa -f- i5A»a' 5A - B) -h ^('i\ -h 2.i>0, 2 /* 9. h
l ^Ç-\-2ha-h -^(4Afa -+- i5A»a»- 5A - B) -+- -^ -l^,
ô— H--a, y=--}-£ay)AS d=::-, e=:--l-yîA%
g-^iO-f- 2/(34>7-4-4iP / $rfj-f-4i'ytll)s / (cosH/)2'</3, it = V -4-(a — 2vA')<I>z -4- V , '
Et Ton remarquera qu*il restera encore deux inciéterminées ■/; ♦*! 7. lesquelles pourront être supposées égales à tout ce qu^on voudra, sf Ion ce qu'on jugera plus commode.
A regard des quantités ol et F, il faudra les prendre de telle manière que les deux conditions exprimées dans le n** 72 aient lieu, rVst-à-<lire
que les valeurs de vet de ^ ne renferment aucun terme tout constant:
ainsi ce ne sera qu*après avoir trouvé les expressions générales d** v et
de — en /, qu'on pourra déterminer les constantes ol et f.
Au reste, comme il n'est pas absolument nécessaire que la quantité a représente exactement la distance moyenne de la planète, on ponrm, si Ton veut, se contenter de remplir la seconde des deux conditions dont nous venons de parler, et pour lors on aura encore une nouvelle indéterminée 7. à volonté.
Enfin, pour déterminer A et B, on substituera d'abord dans les équations {o) et ip) les valeurs de v et z en /, et on fera ensuite des équations séparées des termes dans lesquels t n'entre pas, les autres étant censés se détruire d'eux-mêmes. Or, en mettant au lieu de y et z leurs valeurs approchées y — « et z, et négligeant tous les termes affectés de 1, ainsi que ceux qui contiennent des sinus et des cosinus, on a, à cause de g— 2Af égal à très-peu près à «A*,
et
dr
dt-
De S4)rte qu'en ne prenant, dans les valeurs de y*. -t:j ♦ 5' et ' t', • que le termes constants, et omettant les autres, on aura
\ - 3f'A' /t'y ''/' •^ dr
et
80. Pour mettre nos formules sous une forme plus commode et plus simple, nous ferons a = o, >3 = o et <7 = r^; moyennant quoi nous
aurons
et
./ 2if\ dzdr ,/3 . , II drdz\
d'où Ton tire, en ne poussant la précision que jusqu'aux quantités de Tordre de /*,
. / 2/f\ dxd\ •
. r3 . ,3 rfzrfv rfz» ,dyd[dxdy)~\
d'*y d^z ou bien, en mettant pour -^ et -t-- leurs valeurs approchées — A^y
el — A^z,
2/f \ dzdy
. / 2/f \ dzdy •
. /3 , ,5 rfzd> rfz= , rfy^ \
r'(-z3-^2zy^-^-y^^^-^2z^j^^4z,^,)
Et si l'on substitue cette valeur de y dans l'équation (/ij du n" 77, on aura
l ^ — — 2(/n- /f )y H- f -H /(/i -+- /f)(5y' -h z'^j \ /a/,^,3y»-4-2yz^-4z^^)-nZ,
équation facile à intégrer dès qu'on aura les valeurs de y et z en t. On se souviendra seulement qu'il faudra, avant l'intégration, égalera zéro tous les termes constants.
De plus, si Ton veut avoir Texpression du rayon vecteur « de rorbilf
réelle, on fera
a=:a(i -4- IL»),
ft comme w = ry i n- y*, on trouvera
et mettant au lieu de y et z leurs valeurs en y et z,
Ainsi le problème ne dépendra plus que de Tintégratioii^des écjuations
lu) -j \-Vz-hin'i = o.
dV
81. Si Ton fait /i = o, on aura W cas ordinaire où l'orbite est unt* ellipse immobile.
On trouvera donc pour ce cas
V = A ros( K / — -V ) et z — A sin ( L/ — C\
A, A, -i et »i: étant des constantes.
Donc : i" A = — A-A- et B = — A*A* n^ 79 J; 2^ si l'on substitue ces valeui*s de y et de z dans le second nieuibre de Téquation (# ;, et qu'après avoir développé les puissances des sinus et des cosinus on égale à zén» tous les termes constants, on aura, aux quantités de Tordre de i'^ près.
/5 d'où
f-h//i (-A»-h iA^) =.-0;
De sorle qu'on trouvera à cause de « = o et de n ^ o, k = o et /= o. et par conséquent K =A et L = A (\\''19).
u ou
im SOLUTION DE DIFFERENTS PROBLÈMES
Si Ton n'eût pas supposé a = o, on eût eu
et
f=-2//a-///a^- —(SA^-f-A^^),
et l'on trouverait, après les substitutions, que tous les ternies des valeurs (le k et (le / se détruiraient d'eux-mêmes, de manière que ces quantités seraient aussi nulles, comme elles le doivent être dans ce cas; ce qui pourrait servir, s'il en était besoin, à confirmer la bonté de nos formules.
Il ne s'agira donc plus que de mettre, dans les équations du numéro précèdent, AcosfA/ — -A>j à la place de y, et AsinfA^ — <^; à la place de /, ce qui n'aura aucune difficulté; d'ailleurs ce cas est si connu des Géomètres qu'il sérail superflu de nous y arrêter. Je me conlenlerai d'observer : ,
1*" Que les absides de l'orbite se trouveront aux points où dy = o, et par conséquent où sin {ht — A>) = o, ce qui donnera pour l'aphélie
cos(A^---l) = i et L» = A— /A^-h -/^A»,
et pour le périhélie
cos(A/ — ^A) = — I el u = — A — zA^' /^A^;
d'où il s'ensuit que le demi-axe de l'ellipse sera égal à a(i — i^à'^ j, et
l'excentricité à lA — __ .^ ., = « A ( i h- -/^A'^ j» soit il à très-peu près;
2*" Que par conséquent l'angle A/ — i' représentera l'anomalie moyenne, et -Ao le lieu de l'aphélie ;
3" Que les limites, c'est-à-dire les plus grandes latitudes, seront aux
points où rfz = ^^ ^ f et par conséquent, en négligeant les quantités
DE CALCUL INTEiiKAL. Oïl
de Tordre de i*, aux points où ^^^^/t^t = ^' r-V;» '''<'M-<i-«)iM' o«i
dy . .».
cosTA/ — t; = ^i -rfr'- d'où la pIu.H grande' vali'iir di* 5 wrfi
de s^irte quVin aura pour la tari(serile de rirM'liri;»iv>ri de l'orl/iti^
lA I— jti'h^" - Oh^ \* ^ >A
51 lrtr>-peu pTte:
i* Que, f-omni^ ^ - A* % == o- ^^n *or;ir^ » é'4n^ #1^ -, - y//^. »^ti
d»>o»t ->ïi *ïr* -î^ia.-* i»^ : .:n^"^^
Nis ^/ - ^ r --in ^/ -' >, t*'-*Hî-'4— cil-*
■eu 1** TS r in** nîfiiipn' jiii». 4*»npî-;f<#». -n fi>finî#n» ^ mm*» ••■' ♦••'.ri#*^ if*---
[. -fi
ces é(|uations seraient identicpies (relles^mémes; or c*esl précisément ce (|ui arrive dans notre cas, et c'est là la raison pourquoi il reste deux, coeflîcients indéterminés -n et cr. Au reste il est facile de voir que cel inconvénient ne vient que de ce que nous avons conservé la quantité
^ au lieu d'y substituer sa valeur tirée des équations (l) et (m),
comme nous l'avons pratiqué dans le n"* 52. Ainsi il sera trës-aisé d'y remédier, et d<; donner par là à notre méthode toute la généralité dont elle est susceptible.
83. Revenons maintenant à notre sujet, et voyons comment il faut s'y prendre pour intégr<»r les équations ( /) et lu). Pour cela on commencera par mettre dans les expressions de iT et c, à la place de v, z et x leurs
valeurs approchées y, z et — 2h j ydt tirées des équations (q )^ [rj, [s],
et de même à la place de y', z\ x* les valeurs correspondantes y', z! et
— tlK j y'dt; puis on cherchera, par l'intégration, les valeurs de y, zet
de y', z', en y négligeant d'abord tous les termes alfeclés de i et n; et ces premières valeurs étant ensuite substituées dans 5 et 1- serviront à déterminer plus exactement les mêmes quantités y, z, y', z'.
Or il semble d'abord qu'on pourrait se contenter de prendre pour premières valeurs approché(»s d(» y et z cell(»s (|ue nous avons trouvées plus haut I n" 81 J, savoii*
N - Ac()s;K/— l), /- \sin:L/ ^*),
el par conséquent aussi
y - A'rosiKW — -A'), z' ... .V sin( L' / - ^"^ ].
Mais CCS valeurs étant substituées dans les quantités .y et tb, on verra, apri'S le développement des produits des diirérents sinus et cosinus, (|u'()n îiura des termes de cette forme :
cos [ ( /// -h //. ' ) / — .1 ' ] e l sin [( /// -h //' ) / — C ],
lesquels étant de Tordre de in dans les équations diflTérentielles se trouveront divisés, après l'intégiation, par des quantités du même ordre; de sorte qu'ils appartiendront aussi aux premières valeurs de y et z.
Le terme i ^jV'eosH/, nar exemple, qui se trouve dans la quantité <1>, donnera par la substitution de la valeur de y' le terme
^A'ros[(/i-f-/A')/-.V],
à cause de K' =^h-h ik' et de H ~ A -^ A'; de sorte que la quantité -T contiendra le terme
lequel étant intégré fn"42; donnera dans la valeur de y le n(mveau teruH*
or, en mettant h-^ik au lieu de K, et négligeant les termes de Tordre de i\
( h -H ik' y - K' r::- 2 i ( k' -k)ft;
de plus on a Ui"79), à cause de a = oet f= ^^^A+ ^B^ fn*'81).
el de même
donc le terme dont il s'agit deviendra
,, ^ Acos[(A-+-/fr')/~.V],
le(juel appartient, comme on voit, à la première valeur de y.
On trouvera de même <lans la première valeur de y' un terme conte-
nant cos [{h' -^-ik)t — i], et qui étant substitué dans le même terme /ui^sy'cosHr de la quantité ?T donnera un terme de cette forme: cos[{h -h ii)t'-X], savoir : cos(Kr — ^i>); de sorte que la nouvelle valeur de y renfermera un arc de cercle (n® 42).
Le même inconvénient aura lieu, comme il est aisé de s'en assurer, par rapport à tous les termes de 5* et de 3b qui renferment y' ou z' multipliés par cosH/ ou par sinH/. Tels sont dans la quantité 5 les termes
/[ ^^y' cosH/ -h 2**, / y' sinH/rf/ — aA'ifi», / y' dt X sinH/
-h 4 h h' .1^, r ( fy' dt X cos H t\ dt\ ,
et dans la quantité "^ le terme 111,5 z'cosH/. Ainsi il sera nécessaire d'avoir éfjard à ces termes dans la première approximation des valeurs de y et z. On aura donc en premier lieu l'équation suivante en y :
^ -h K\v-f-/n I ^, y' cosH/ -h 2/**, fy' sinH/rf/
— aA'ub. ry'rf/XsinH/-h4AA'.^ li fyrf/XrosH/) rfM=o, on bien, parce que
/ ( / y'rf/XcosH/j rf/=^ I y'dtXsinHt— ^ /y'sinU/rf/, ^ -+-K^y-f-/nr^,y'cosH/H- (i^,^- aA'ul,,^ jfdtXsinUt
Or on a, aux quantités de Tordre de n près,
donc on aura aussi, dans la même hypothèse,
donc : i" ^ -f- K'*J y'rf/ = o, d*où
2" f ^ sinEtdt-^-K'* fy'8ïnHtdt = o; mais
r^ sinH/«f/ = ^ sinH/ - Hy' cosH< - H' l'y' sinH/rf/:
«lonc
^ sinH/ = Hy' rosH/ + (K"- H') jy' sinH/f//:
par ronst'quent
(^sinH/-Hv'tosH/) j y.iuU,dt = ^^ ^^—^, L
DoiK', substituant ces valeurs dans l'équation précédente, elle deviendra / 2* » 4A/i'H . aA' . \ rfy' . „
Ensuite on aura cette équation en z :
-j— -h L*z H- iniiwz'cosll/ = o.
ar
On trouvera de même des équations semblables en y' et z', suivant la • remarque du n" 77, et Ton aura ainsi quatre équations, lesquelles s'intépreronl, comme on le voit, par la méthode du n*^ 58.
84. Puisque H = A - A' in" 85 j et K = A -h li, L = A -h i7 n" 7« ). et de même K' = A' -h ik\ L' = A' -h il\ on aura le eas du n** 60.
Donc : r*^ si Ton l'ait
et (le même
ensuite
-.M-hNA' , M-f-N7/
et qu'on appelle m,, /Wa les racines de l'équation
(m — k){m-k')— PP' :^- o, en sorte que
A•^-fr'^-i/(A•-/r')'-f-4PP'
mj =: - 9
on trouvera (n^62 et 65} que la première valeur approchée de y sera de cette forme :
y— cos /< -h /m,)/ H- ^^ ^ sm // -h im,)t
nii — nii nh — m,
*'^^ (m,-k')¥-hP¥' ^,^. . (m.-A')G-f-PG' . ,, . ,^
— cos (A -f- iiHj)/ — ^ sni(// -1- /m.)/.
/Wi — m-i m, — /?/a
2** Si l'on fait de même
et qu'on nomme n^, /la les racines de l'équation
(«~/)(n-/')-QQ' = o,
DE CALCUL INTÉGRAL. «i*
en sorte que
/ + /' + v/(/-/')' + 4QQ' /+/'-v {/-'')' + 400'
OU aura
z = ^— ! ^- cos A-+-/W, /H- ^^^- sin/< -h ///,)/
Fil — n^ «I — /tj
— — ^ ros(A-+-ma)/-h ^— — — ^ — —^^- sin(/i-f- /«,)/,
/l| — 7^2 'ïi — Wj
F, F', G, G', B, B', C, C étant des constantes qu'il faudra déterminer par les observations.
Telles sont les premières valeurs approchées de y et z, et, pour avoir celles de y' et z', il n'y aura qu'à marquer simplement d'un trait toutes les lettres qui ne le sont point et vice versa.
Si l'on voulait maintenant pousser l'approximation plus loin, et déterminer plus exactement les quantités y, z, y', z\ on substituerait d'abord les valeurs qu'on vient de trouver, dans les termes de -T et de ^ que nous avons négligés; après quoi il n'y aurait plus qu'à suivre la méthode (|ui a été exposée dans le n" 64.
Le peu de temps qui me reste ne me permettant pas d'entrer dans ce détail, je me contenterai d'avoir établi les principes nécessaires pour résoudre le problème dont il s'agit, et Je me bornerai à examiner ici, d'après les formules données ci-dessus, les inégalités des mouvements de Jupiter et de Saturne qui font varier l'excentricité et Ip position de l'aphélie de ces deux planètes, aussi bien que l'inclinaison et le lieu du nœud de leurs orbites, et qui produisent surtout une altération apparente dans leurs moyens mouvements, inégalités c|ue les observations ont fait connaître depuis longtemps, mais que personne jusqu'ici n'a encore entrepris de déterminer avec toute l'exactitude qu'on peu! t»\iger dans un sujet si important.
