X-h{\^a)p-^{B-hb)q = z

l'équation trouvée deviendra

dz „ dx

laquelle, comparée avec celle du n*" 1 , donnera en intégrant

'\dx

J ae^

30 SUR L'INTÉGRATION

Or, comme la quantité a peut avoir trois valeurs différentes, nommonsles a,, aj, a,, et exprimons par Z, la valeur de z qui contient a,, par Z, celui qui contient a^, et par Z, celui qui contient a,; on aura donc les trois équations suivantes :

j -f- ( A -+- a , ) y> -H ( B -h 6 . ) ^ = Z . , r -f- ( A -h aO /^ -H ( B -h 6, ) 7 = Z„ r-i-(A H-aa)/>-+-(B-h63)ç = Z3.

De ces trois équations on tirera la valeur de j, laquelle, à cause des quantités constantes A, B, ai , a, se réduira a cette forme

y = FZ. -h GZ, -h HZa,

où F, G, H sont des constantes dont la valeur dépend des autres A, B, a,, a,,....

6. Si Ton examine le procédé de cetle méthode, il paraîtra clairement que si l'équation eût contenu beaucoup plus de termes, par exemple qu'elle eût été

r^A^^B^Vc^^D^'^E^-X ^^^H^^dx^ ^^dx^ ^^dx* ^ ^dx^ - ^'

on aurait trouvé de même

j=z: FZ. -+- GZ, -h HZ, -f^ IZ, -h KZs,

où les quantités Z,, Zj,... sont des fonctions de X et x, telles que

J ae"

en posant pour a les racines a,, a„ a,, «4, a, de cette équation a'-i- Art' + Ba' + Ca'-(-Da-i-E=ro;

de plus on s'apercevra que les opérations que requiert cette méthode peuvent également se faire, soit que les différences soient finies, ou qu'elles soient infiniment petites.