XII NOTICE SUR LA VIE ET LES OUVRAGES

M. Laf^range, en abandonnant à son ami des solutions isok^es, piil)1iait en même temps sous son propre nom des théories qu'il promettait de suivre et de développer. Ainsi, après avoir donné de nouvelles méthodes pour les maxima et les mininia en tout fçenre, après avoir montré l'insuftisance des formules connues, il annonce cju'il traitera ce sujet, qui d'ailleurs lui paraît intéressant, dans un Ouvrajçe qu'il prépare, où Ton verra déduite des mêmes principes toute la Mécanique des corps, soit solides, soit fluides; ainsi, à vinjçt-trois ans il avait jeté déjà les fondements des jçi^ands Ouvrajçes qui depuis ont fait l'admiration des savants.

Dans le même volume, il ramène au Calcul différentiel la théorie des suites récurrentes et la doctrine des hasards, qui jusqu'à hii n'avait été traitée (jue par des voies indirectes, et qu'il étabUt sur des principes plus naturels et plus généraux.

New ton avait entrepris de soumettre au calcul les mouvements des fluides; il avait fait des recherches sur la propagation du son ; ses principes étaient insuffisants et même fautifs, et ses suppositions incompatibles entre elles; Lagrange le démontre; il fonde ses nouvelles recherches siu' les lois connues de la Dynamique ; en ne considérant dans l'air (|ue les particules qui se trouvent en hgne droite, il ramène le problème à celui des cordes vibrantes, sur lequel les plus grands Géomètres étaient divisés ; il fait voir (jue leurs calculs sont insuffisants pour décider la question, il entreprend une solution générale par une analyse aussi neuve qu'intéressante, puisqu'elle permet de résoudre à la fois un nombre indéfini d'équations, et qu'elle s'étend jusque sur les fonctions discontinues; il établit plus sohdement la théorie du mélange des vibrations simples et régulières de D. Bernoulli; il montre les limites entre lesquelles cette théorie est exacte, et hors desquelles

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elle devient fautive ; alors il parvient à la construction donnée par Euler, construction vraie, quoicpie l'auteur n'y fut arrivé que par des calculs qui n'étaient point assez rijçoureux; il répond aux objections élevées par d' Alenibert ; il démontre c[ue c[uelque figure' que l'on donne à la corde, la durée des oscillations sera toujours la même, vérité d'expérience dont d' Alemhert avait jugé la démonstration très-difficile ou même impossible; il passe à la propagation du son, traite des échos simples et composés, du mélange des sons, de la possibilité qu'ils se répandent dans le même espace sans se troubler, et démontre rigoureusement la généi^ation des sons harmoniques; il annonce enfin que son but est de détruire les préjugés de ceux cjui doutent encore si les Mathématicjues poiuTont jamais porter de vraies lumières dans la Physique.

Si nous avons donné tant d'étendue à l'extrait de ce Mémoire, c'est qu'il est le premier par lequel Lagrange se soit fait coimaître ; si l'analyse en est du genre le plus transcendant, rol)jet du moins a quelque chose de sensible, il rappelle des noms et des faits ([ui ne sont point étrangei's à la plupart de nos auditeurs; c'est qu'il est surprenant qu'un pareil début soit celui d'un jeune homme qui, s'emparant d'un sujet traité par ^!e\vton, Taylor, Benioulli, d'Alembert et Euler, parait tout à coup au milieu de ces grands Géomètres comme leur égal, comme mi arbitre qui, poiu' faire cesser une lutte difficile, leur montre à chacun en quoi ils ont raison, en quoi ils se sont trompés, les juge, les réforme, et leur donne la véritable solution qu'ils ont entrevue sans y pouvoir atteindre. "^

Mais quelque solides et quelque bien fondés que lui paraissent ses calculs, l'auteur avoue qu'ils ne rendent (ju'imparfaitement raison des phénomènes observés, en ce qui concerne la théorie des