afD ^mt^e
H P3 SIII -^-- cos 5--
H — ^-=1 Q, sin -^-— sin — î— \. i3
H -^ Qi sin — — sin
2njve ^'^^ ^'^ — -î-= Qa sin -^ — sin ^—
On aura de même dans ce cas
u^ =: ^ P, sm -^-— Sin — ^—
^— Pj sin — ^-— sin ^^—
m} im 'y.m
}— Ps sm -^-- sin —
m^ im 'y.m
H Q, sin ^-— cos — —
m im im
2 ^ . 2U© ixsitsje
H Qa sin -*-— cos ^—
m im im
2 ^ . 3acj 3GT/\/e
H Qa sm -^-- cos ^—
m im 2 m
35. Soient infiniment petites les masses M des corps, en sorte que
S leur somme soit finie et égale à S, on aura /w = rFî de plus, si a exprime
la longueur de l'axe AB, on aura encore m = -^ d'où
donc la quantité e, qui est égale à* -^^^^ (19)» deviendra égale à '"piî7"'
et par conséquent
Teâs
yje I /2EA
m '~ JMm V ^
ou bien, puisque Mm = S, il sera
\e I /2EA
^~ T V'ôS''
qui est une quantité tini^? et toute connue qu'on supposera, pour abréger,
égale à ^
36. Supposons que le rapport des nombres m et u. soit égal à -*, X exprimera Tabscisse dans l'axe AB à laquelle repeindra l'ordonnée 7^,
de même que la vitesse u ; on aura donc ^ = -; et faisant de plus dx ■ /* ma ^
constante et égale à r, on aura -7- =/w; toutes ces valeurs substituées
dans les formules ci-dessus, on obtiendra généralement
^.dx .. . ujx cjH/
ur»
rt.dx a
sin
ros
idx a
sin
ros
3bjH/
et de même
^Tdx ,. . mx . wH/ „•■ Qi sin — Bin — =;tsna j.a ?.i
i'Vdx .. . '?.xsx . 2nyH/ u Oî sin sin - — ,p-
iTrfj: ^^ . ScjJT . 3cjH/
ï— ij- Q3 sm sm — ^=~
3cjHrt ?.« af
M == =r- Pi sin — sin — »-
rtl 2« 2T
-rr — P» sm sm — =r-
aT sa aT
iOO RECHERCHES SUR LA NATURE
3ïsUdx ^ . 3njjr . 3xnHt
7^; — P3 sm sm — =;-
ai ia 21
idx ^ . mx bjH/
Q, sin — cos — ;=-
a 2« Il
idx .^ . 1JSX anjH/
Q, sm cos — =r-
a ia 11.
idx ^ . 3mx 3mVLt Q3 sin cos — =r-
37. Présentement il faut substituer dans ces formules les expressions des quantités P,, P2, P3,..., Q,, Q2»Q3f-» d'où, en ordonnant les termes par les quantités connues Y,, Yj, Ys,..., V,, Va, Vj,..., on trouvera autant de suites infinies, dont chacune sera multipliée par une de ces quantités.
Soit — la raison générale des indices des Y et des V au nombre m, X dénotera la partie de l'axe qui leur est correspondante dans le premier état du système; donc, si l'on emploie le signe intégral / pour exprimer la somme de toutes ces suites, on aura
2 r, ,r I , bjX . jsx cjH/ . ?.cjX . imx imVLt
r=^ - \ dx\ sm — sm — cos — jzr -f-sm sm cos — =^—
a J \ ia 7.a 11 ia 2a 21
, 3gjX . 3xsx 3m1ît \
-h sm sm cos — 7^ — h . . . )
iT r, ,./ . m\ . wx . wUt I . 2ïïjX . 2mx , 2mUi
-+- -Vï— f dx\ sm — sm — sm — ;=- -h - sm sm sin — =^
wnaj \ 2« 2a 2T 2 2a 2a 21
et de même pour u
