DE LA VITESSE DU SON

54. Imaginons une fibre élastique composée d'un nombre infini m de particules d'air, dont une quelconque reçoive par l'ébranlemenl des parties du corps sonore une impulsion donnée c : il s'agit de déterminer la loi suivant laquelle ce mouvement se communiquera aux autres particules de la même fibre. Soient AB {fig. 1 5, p. 121) la longueur de toute la fibre égale à a, AC la distance de la particule C, qui est frappée par le corps sonore, égale à X, et AD la distance d'une autre particule quelconque D, dont on veut savoir le mouvement, égale à a?; on trouvera, par l'application des formules données (35), que la vitesse u de cette particule sera exprimée par une seule série infinie, comme il suit

M = — I sm — sm — m \ 7.a ia

xjs Œcj . ?.Xcy . ixm îx/Hgj

cos — ;rr- -+- sm sm oos Tzr-

21 2fl ia ?. I

. 3Xw . Zxjs 3/Hcj

H- sm sm cos - — =;—

ia 2a al

car tous les termes P,, P2, Ps»-.. évanouissent par supposition, et les autres Q,, Qj, Q3,... se réduisent à csin— ^> csin > csin — ^» —

Qu'on change maintenant le produit de sin— ^ par cos—^^ ainsi que

les produits des sinus et des cosinus des autres angles multiples en de simples sinus, et l'équation ci-dessus deviendra

c r . xm . /X HA m . ixm . /X H/\ 2© M = — sin — sin ( 1- -ô^ 1 1- sin sin ( h -=t- ) —

xm . /X HA 3w 1

— sin - -l--=r h...

la \a T J 2. J

. 3xf3

sin

[. xta . /X HA m . 7.xm . /X H/\ 2cy sin — sin 1 =r ) h sin sin ( =r ) — 2a \a T/2 2a \a */2