X HA

sin sin

On démontrera ici, de la même manière que nous avons fait (38) sur des formules semblables, que ces deux suites infinies sont toujours égales

à zéro, excepté dans le cas où — h-Tp dans; la première, et -tjt

dans la seconde, deviennent égaux à dt ( - -h a^U^ dénotant un nombre

quelconque entier positif ou négatif; d'où il s'ensuit que la vitesse u dans chaque particule ne sera, pour ainsi dire, qu'instantanée, et qu'elle n'obtiendra jamais aucune valeur réelle que lorsque

quels que soient les signes qu'on y veuille prendre.

Cette équation contient, comme on le voit, un certain rapport enti*c les espaces x et les temps /, les autres quantités X, a. H, T, S demeurant constantes. Elle contiendra donc la loi générale suivant laquelle se fait la propagation du son.

55. Pour développer cette importante matière autant qu'il est possible, imaginons que la particule D, qui reçoit son petit mouvement

instantané au bout du temps /, soit éloignée par DC = z de la première particule C qui a reçu Timpulsion extérieure; on aura donc

laquelle valeur substituée dans Téquation ci-dessus donnera

X uH/ . /X-f-2 \

a T Va /

et multipliant par a et transportant les termes,

. Hat . . , Hfl/ , ,

± -=- = z -h isa^ ou bien encore ± -=- = — (2X -+-z -h 7.sa)\

et ces deux équations satisferont toujours également en prenant les signes ambigus comme on voudra. Or, puisque le temps / doit toujours être positif, l'ambiguïté des signes tombera nécessairement sur la quantité z, qui pourra par conséquent avoir des valeurs positives et négatives; d'où il suit que le son partant du point C se propagera également de part et d'autre vers A et vers B. De plus, il est visible par ces formules que la communication du mouvement d'une particule à l'autre sera toujours uniforme, et qu'elle se fera avec une vitesse qui ne dépendra en rien de la première vitesse c imprimée extérieurement, puisque l'expression de cette vitesse ne se rencontre nulle part dans la formule trouvée. Voici donc les lois que les sons doivent toujours suivre dans leur propagation. Une particule quelconque d'air ébranlée par le mouvement d'oscillation d'un corps sonore mettra en mouvement les particules circonvoisines, et celles-ci les autres qui les suivent dans les fibres rectilignes, qui partent toutes du même point comme d'un centre commun; ces mouvements dans chaque particule seront instantanés et se communiqueront toujours avec une même vitesse constante, quelle que soit l'impulsion que la première particule ait reçue, d'où dépend la force ou la faiblesse du son. Ce n'est donc pas par une espèce d'ondulation que le son se propage, comme l'ont cru jusqu'ici tous les Physiciens d'après M. Newton; en effet, on a fait voir dans l'Introduction que cette hypothèse est insuf-

fisante pour en expliquer les principaux phénomènes, et qu'elle est, outre cela, sujette k beaucoup d'autres difficultés qui la rendent tout à ^ait insoutenable.

On voit de là que le nombre des coups d'air, qui viennent frapper nos organes, doit nécessairement répondre au nombre des vibrations des particules des corps sonores. Donc, puisque dans les cordes de musique la durée de leurs vibrations ne dépend que de leur nature, et nullement des ébranlements extérieurs, on a la raison pour laquelle chaque corde rend généralement toujours le même ton, quelle que soit la manière avec laquelle on la mette d'abord en vibration, ce ton ne dépendant que de la grosseur, de la longueur et de la tension de la corde, comme on le savait déjà d'après la seule expérience. On appliquera encore le même raisonnement aux flûtes, dont les mouvements ont été prouvés semblables a ceux des cordes vibrantes; et, si on veut juger par analogie, on pourra l'étendre à tous les autres corps sonores qui ont lieu dans la nature, et dont les oscillations ne paraissent pas susceptibles d'une juste estimation analytique.