Mais, pour retourner à notre formule, on a posé (35j

par conséquent on aura

et faisant les mêmes suppositions qu'au n® 52, on trouvera

]\a^= sji nkh ; par ce moyen, on aura

, t v' 2 nkh

^, t \'inkh

±:— ^p — = — (2X -f-z H- isa).

(roii Ton tire, par la différentiation.

.dt\7,nkh ^^ , . dz \inkh

±,--j —±dz, savoir ±^^=—^ — ,

qui est Texpression de la vitesse absolue du son, soit qu'il se propage de C vers B ou de G vers A.

On peut évaluer cette expression comme dans le numéro cité, mais afin de la pouvoir plus commodément comparer avec les formules déjà connues, il sera utile de la réduire aux mesures ordinaires des oscillations des pendules. Soit /la longueur du pendule simple isochrone, qui fait une oscillation dans le temps T; on sait qu'un corps pesant parcourt

un espace - dans un temps qui est à T comme le diamètre du cercle est

à la circonférence ; on aura donc pour ce temps — ? et comme les espaces

parcourus en tombant sont comme les carrés des temps, on aura de plus

d'où l'on tire

qui donnera

dz CT

di '~^

~ -:77 == T^ \nki;

c'est pourquoi l'espace parcouru par le son dans le temps T d'une oscillation du pendule /sera

m —ri — ^nkl.

Il est à remarquer en premier lieu que la longueur a de la fibre aérienne ne se trouve plus dans cette formule de la vitesse du son, d'où il suit qu'elle doit toujours être la même, soit que le son se propage dans des lieux ouverts où l'atmosphère peut être considérée comme continuée à

ET LA PROPAGATION DU SON. !8i

rinfmi de toute part, soit qu'il se trouve renfermé dans des détroits quelconques où les fibres aériennes ne peuvent être que d'une longueur donnée.

L'expérience est encore d'accord sur ce point, de l'aveu de tous les Physiciens; mai^ il v a plus : la formule que nous venons de trouver est la même qui avait déjà été donnée par MM. Newton et Bernoulli, et dont les résultats se trouvent assez conformes à la vérité, quoique ces deux Auteurs l'aient tirée de principes insuffisants et même fautifs, comme on l'a fait voir au commencement de cette pièce. Pour se convaincre de l'identité de ces formules nous n'avons qu'à nous rappeler la Proposition XLIX du n" 4, où il est dit que le son doit parcourir un espace égal k la circonférence du cercle dont le rayon est A ou bien nk^ dans le temps qu'un pendule de même longueur fait une oscillation entière compovsée d'une allée et d'une revenue; donc, puisque M. Newton suppose le mouvement du son uniforme, et que les temps des oscillations des pendules sont comme les racines carrées de leurs longueurs, on aura pour

le rapport de l'espace ^^ — > parcouru par le son dans le temps d'une

oscillation simple du pendule nk, à l'espace qu'il parcourrait dans le

temps d'une semblable oscillation du pendule /, ^-» d'où l'on tire pour cet espace

— \'nhl,

tout de même comme on l'a trouvé par notre calcul.

57. Les résultats de cette formule étant assez connus, je ne crois pas devoir m'arrêter à les examiner. On sait effectivement qu'elle ne donne que 979 pieds pour chaque seconde, au lieu que les expériences moyennes donnent un espace de 1 142. Cette différence, quoique assez grande en elle-même, ne monte néanmoins qu'environ à -p^ de l'espace total. D'ailleurs M. Newton expose, dans le scolie à la Proposition XLIX du second Livre des Principes, quelles peuvent en être les raisons; au reste il ne doit pas être étonnant que la théorie diffère tant

soit peu de Texpérience à l'égard des quantités absolues; car on sait que les expériences toujours assez compliquées ne peuvent jamais fournir des données simples et débarrassées de conditions étrangères, telles que rànalyse pure les demanderait.

M. Eu 1er a donné à la vérité, dans les endroits cités dans l'Introduction, une formule plus approchante du vrai, qui est d'un espace égal à [\\lnkl\ ce qui revient à 1222 pieds par seconde dans les plus grandes chaleurs, et à 1069 dans les plus grands froids. Mais comme cet Auteur n'a pas laissé voir l'analyse qui l'a conduit à ce résultat, nous ne pouvons porter aucun jugement là-dessus. Je remarquerai seulement que M. Euler suppose, sans le démontrer, que chaque globule d'air subisse des dilatations et des contractions successives qui se communiquent, suivant les lois de la communication du mouvement, aux particules contenues dans la même fibre, avec une vitesse constante et la même pour tous les sons soit forts, soit faibles [voyez la Thèse citée (52), où il a donné pour la première fois la formule qu'il a ensuite répétée dans la Dissertation du Feu]y ce qui peut servir, pour le dire en passant, à faire voir de combien notre théorie doit être préférable, malgré son inexactitude sur ce point.