DE LA RÉFLEXION DU SON, OU DES ÉCHOS

58. Nous avons trouvé dans le Chapitre précédent que les lois de la propagation du son sont contenues dans les deux formules générales

t J'y- nkh

, t sn-nkh , -. .

Or il y a ici trois cas à distinguer :

1** Quand l'air est tout à fait libre, ce qui donne a = 00 et X = oo ;

2® Quand l'air n'est libre que d'un côté, par exemple quand il y a au point A de la fibre aérienne un obstacle invincible qui lui sert d'appui ; dans ce cas on aura de même a = oo , mais l'X'qui est égal à AC sera fini, puisqu'il dénote la distance du corps sonore à l'obstacle qui est en A;

3^ Quand les fibres de l'air sont terminées des deux côtés par des obstacles inébranlables aux extrémités A et B, on aura, dans ce cas, a fini et égal à la distance des deux obstacles, et X sera de même fini et exprimera la distance du corps sonore au premier obstacle A.

Examinons avec soin ces cas l'un après l'autre. Soient en premier lieu /i = oc et X = oo ; X sera un infini moindre que a, parce qu'on doit toujours regarder la fibre comme infinie de part et d'autre du point C;

ainsi l'on aura X = -? et les deux équations ci-dessus deviendront

t Jo. nkh '

Il est visible que, a étant infini, le temps / n'obtiendra des valeurs finies que dans la première de ces équations, et dans le cas de ^ = o; car on a ici

OÙ l'alternative des signes est nécessaire afin que le temps / puisse toujours être positif, soit que z soit positif ou négatif. Donc il n'y aura dans ce cas qu'un instant donné, dans lequel chaque particule soit ébranlée; d'où il s'ensuit que dans l'air tout à fait libre le son sera unique, et qu'on cessera de l'entendre quand le corps sonore aura fini ses vibrations.

59. Supposons en second lieu a infini et X fini : on tirera des valeurs finies de / des deux formules générales en posant ^ = o; la première nous donnera

V 2 nkh

et la seconde

^7.nkh

(Chaque particule sera donc ébranlée deux fois de suite; le premier ébranlement arrivera comme dans le cas précédent, le second lui succédera après un intervalle de temps fini, qui dépendra des deux distances X et z. Donc, quand il se trouve un obstacle quelconque qui peut terminer les fibres aériennes d'un côté, il se formera une répétition du même son, laquelle sera distinguée du son primitif si l'intervalle du temps entre l'un et l'autre ne se trouve pas moindre de -p^ de seconde, qui est le moindre espace requis pour que l'oreille puisse percevoir distinctement deux sons successifs.

Pour mesurer au juste cet intervalle, on distinguera deux cas : lorsque z est positif, et lorsqu'il est négatif. Dans le premier, on aura

,= If^ et /=Ii^.±â2ii, ■

dont la différence est

2TX

^inkh dans le second, on aura de même

^^ et .=:^-ii4^\

^1 nkti

dont la différence se trouvera

il(\-z) yj7,nkh

Cette différence sera donc dans le premier cas égale au temps que le même son met à parcourir un espace 2X, et dans le second égale au temps qu'il lui faudrait pour parcourir l'espace 2X — 22. Or, comme le son qui part du point C [fig. 1 5, p. 121) se propage de part et d'autre, on concevra clairement la formation du son répété, si l'on imagine que celui qui est propagé vers A soit pour ainsi dire réfléchi par le point A, et

qu'il retourne en arrière avec la même vitesse; ainsi, lorsque z est positif et que Toreille est en D de l'autre part de l'obstacle, elle recevra premièrement l'impression du son qui a parcouru l'espace CD, ensuite elle sera de nouveau frappée par un semblable son, qui aura parcouru l'espace CA H- AD, savoir 2CA 4- CD, ce qui donne précisément, pour la différence des temps, un temps proportionnel à l'espace 2CA = 2X. Au contraire, si z est négatif et que l'oreille soit placée en D' entre le corps sonore et l'obstacle, ce sera le même son qui part de C vers A qui se fera entendre deux fois; le premier temps répondra à l'espace CD' = :;, et le second à l'espace CA -+- AD = aX — 5, dont l'intervalle répond au juste à l'espace aX — 2z.

Le phénomène de la répétition du même son est un des plus connus dans la nature; on l'appelle ordinairement échOf et l'on voit en effet qu'il est produit par des obstacles quelconques, qui interceptent le son et l'obligent pour ainsi dire à rebrousser chemin; tels sont par exemple les montagnes, les bois épais, les rochers, les cavernes et même les nuées qui se trouvent à côté des corps sonores.

60. Mais achevons l'examen de nos formules et passons au troisième cas, où a et X sont deux quantités finies. Il est d'abord évident que les deux équations nous donneront ici une infinité de valeurs pour le temps / qui répondront à autant d'instants où une même particule d'air sera remuée. Pour les développer, supposons successivement s égal à

o, I, —I, 2, —2, 3, —3,...; on tirera de la première équation

T{z — 2a) )/7.nhk

yj^.nhk

La seconde nous donnera

-ht —

-.T(z4-2X) sl7.nhk

^inhk

\J7, nhk — T(z-4-2X-K4a)

^inhk

On conclut de là que quand les fibres sonores de l'air sont terminées des deux côtés par des obstacles immobiles, qui en appuient et soutiennent les extrémités, il doit pour lors y avoir une infinité de répétitions du même son, savoir un écho composé qui durerait toujours, si la constitution de ces fibres ne pouvait jamais être altérée. Pour connaître la progression des temps au bout desquels doit se faire une des répétitions, nous remarquerons que chacun des temps /, dans les équations précédentes, est égal au temps que le son emploie a parcourir les espaces correspondants

Zy z -h ia, z — 2a,..., el Z-4-2X, z -4- 2X4- 2a, z-4-2X — 2a,

Donc, si Ton considère toujours ces espaces positifs, on pourra les représenter par les parties de la ligne AB de la manière suivante :

Première série.