I --T—Mdx^zkc I zlAdx

Soit encore / zMdx = s; prenant la différence de part et d'autre dans

la supposition que le seul t soit variable, on a, k cause de M = une fonction de X,

et, (lifférentiant une seconde fois,

J -dr^'^^'^lB' ces valeurs substituées dans la dernière équation intégrale, il en résulte

équation qu'il faut maintenant intégrer en ne regardant que le temps / comme variable. Nous avons donc deux équations différentielles à intégrer, dont l'une regarde simplement la variabilité de x et l'autre celle de r, ce qui fait qu'elles rentrent dans la classe ordinaire des équations différentielles à deux changeantes.

Commençons par l'équation ^ = cks, et faisons usage de la méthode

inventée par M. d'Alembert pour ces sortes d'équations.

Soit supposé ^ = r, on aura

d'S dr

dF-^di' et l'équation donnée se. changera en

qu'on la multiplie par un coefficient quelconque jui, et qu'on la joigne avec celle qu'on a faite par hypothèse, on aura

ds -f- udr

=z u. chs -+-/•= /ji c/r ( * -* j- r j \

dt

soit fait jUL = — ^ et par conséquent

j'aurai donc

ds -h adr 1 ,

différentielle dont l'intégrale est, par les méthodes connues, en ajoutant

une constante A,

substituant la valeur de fx, on a, à cause de l'ambiguïté des signes, les deux équations